文档介绍：动点问题
总复习
解法指导
1、如图1,E、F、G、H按照AE=CG,
BF=DH,BF=nAE(n是正整数)是关系,
分别在两邻边长a,na的矩形ABCD各
边上运动,设AE=x,四边形EFGH的
面积为S。
A
B
C
D
E
F
G
H
na
a
图1
(1)当n=1,2是时,如图2、图3,观察
运动情况,写出四边形EFGH各顶点运
动到何位置,使S= S矩形ABCD?
A
B
C
D
E
F
G
H
a
a
图3
A
B
E
H
D
G
C
F
图2
2a
a
(2)当n=3时,如图4,求S与x之间的函
数关系式(写出自变量x的取值范围),
探索S随x增大而变化的规律,猜想四
边形EFGH各顶点运动到何位置,使
S= S矩形ABCD?
A
B
C
D
E
F
G
H
a
图4
3a
(3)、当n=k(k≥1)时,你所得到的规律
和猜想是否成立?请说明理由。
2、已知等边△ABC的边长为6,点D、E分
别在边AB、AC上,且AD=AE=2。若点F从
点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC
方向运动,设点F运动的时间为t秒。当t>0
时,直线FD与过点A且平行于BC的直线交
于点G,GE的延长线与BC的延长线交于点
H,AB与GH交于点O。
(1)设△ EGA的面积
为S,写出S与t的函
数关系式;
A
G
D
O
E
B
F
C
H
(2)当t为何值时,AB⊥GH;
(3)请你证明△GFH的面积为定值;
(4)当t为何值时,点F和点C是线段BH的三等分点。
A
G
D
O
E
B
F
C
H
3、平面直角坐标系中,矩形ABCD,
A(3,0),B (3,4),动点M、N分别从
O、B同时出发,以每秒1个单位的速度
运动,其中M沿OA向终点A运动,N沿
BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC,
交AC于P ,连结MP。
已知动点运动了x秒。
(1)P的坐标为(用
含x的代数式表示);
O
M
A
B
N
y
C
P
x
(2)试求△MPA的最大值,并求此时x
的值;
(3)请你探索:当x为何值时, △MPA
是一个等腰三角形?你发现了几种情
况?写出你的研究成果。
O
M
A
B
N
y
C
P
x
4、△ABC中,∠B=90°,P从A沿AB
向B以1cm/s的速度移动,Q从B沿BC向
C以2cm/s的速度移动。
(1)如果P、Q分别从A、B同时出发,
几秒后△PBQ的面积等于8cm2;
A
C
B
P
Q