文档介绍：数学有利用人类思想的解放
如图,工人师傅
为了修屋顶,把一梯
子搁在墙上,梯子与
屋檐的接触处到底端
的长AB=4米,墙高AC
=3米,问梯子底端点离
墙的距离是多少?
A
B
C
走进生活
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法(square root extraction).
:
(1)3x2-27=0;
(2)(2x-3)2=7
巩固练习 1
(1)方程的根是
(2)方程的根是
(3) 方程的根是
2. 选择适当的方法解下列方程:
(1)x2- 81=0 (2) x2 =50
(3)(x+1)2=4 (4)x2+2 x+5=0
X1=, x2=-
X1=3, x2=—3
X1=2, x2=-1
合作探究
这种方程怎样解?
变形为
的形式.(a为非负常数)
变形为
X2-4x+1=0
(x-2)2=3
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
(1)x2+8x+ =(x+4)2
(2)x2-4x+ =(x- )2
(3)x2-___x+ 9 =(x- )2
填空
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方
16
6
3
4
2
例2:用配方法解下列方程
(1)x2+6x=1
(2)x2=6-5x
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.
(2) -x2+4x-3=0
(1) x2+12x =-9
做一做
练习3:用配方法解下列方程:
4. 用配方法说明:不论k取何实数,多项式
k2-3k+5的值必定大于零.
思考:先用配方法解下列方程:
(1) x2-2x-1=0 (2) x2-2x+4=0
(3) x2-2x+1=0
然后回答下列问题:
(1)你在求解过程中遇到什么问题?你是怎样处理所遇到的问题的?
(2)对于形如x2+px+q=0这样的方程,在什么条件下才有实数根?