文档介绍：
函
数
一次函数
反比例函数
二次函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
一条直线
双曲线
y=kx(k≠0)
一般形式
图象
你知道吗？
图片欣赏
函
数
一次函数
反比例函数
二次函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
一条直线
双曲线
y=kx(k≠0)
一般形式
图象
你知道吗？
图片欣赏
问题1:用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？
解：S=a( －a)=a(30－a)
=30a－a²= -a²+30a .
源于生活的数学
问题2:要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，，，那么总费用y为多少元？
y=240x2+120x+976
源于生活的数学
?
问题3:设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
y=100(x+1)²=100x²+200x+100
亲历知识的发生和发展
问题4:某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?
(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?
(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．
果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量
y=(100+x)(600—5x)
S= －a²+30a ,
有何特点？
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c 的函数叫做x的二次函数.
(a,b,c是常数,a≠ 0)
y=240x2+120x+976
y=100(x+1)²=100x²+200x+100
,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1
(3) s=3-2t²
(5)y=(x+3)²-x²
(6)v=10πr²
（是）
（否）
（是）
（否）
（否）
（是）
(7) y=x²+x³+25
(8)y=2²+2x
（否）
（否）
(2)
提示:
(1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a≠0.
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.
在实践中感悟
1、圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm².
（1）写出y与x之间的函数关系表达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm时,圆的面积增加多少？
小试牛刀
2、正方体的六个面是全等的正方形,高正方体的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为
小试牛刀
y=6x2
3、多边形的对角线数d与边数n有什么关系?
由图可以想出,如果多边形有条边,那么它有____个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作________条对角线.
因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数.
上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系
n
n-3
小试牛刀
如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是______
0
如果函数y= +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
0，3
敢于创新
m取哪些值时，函数
是以x为自变量的二次函数？
是以x为自变量的一次函数？
已知函数
(1) k为何值时，y是x的一次函数？
(2) k为何值时，y是x的二次函数？
解（1）根据题意得
∴k=1时,y是x的一次函数。
知识的升华
x
-
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
-
y
-
-
60375
60420
60455
60480
60495
60500
60495
60480
60455
60420
60375
问题再探究