高中数学解三角形方法大全.doc

文档介绍：高中数学解三角形方法大全
高中数学解三角形方法大全
高中数学解三角形方法大全
实用标准
解三角形
．解三角形：一般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求
其他元素的过程叫作解三角形。
以下若无
1rl（r是内切圆的半径，
（6）SABC
l是三角形的周长）
2
【例】考查余弦定理的基本应用
（1）在
ABC中，若a
2
3，b
6
2
，C
45
，求c、A、B；
（2）在
ABC中，若a
13，b
4，c
3
，求边AC上的高h；
（3）在
ABC中，若a
2
13，b
8，A
60
，求c
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实用标准
【例】（1）在
ABC中，若a7，b
8，cosC
13
________
，则ABC中最大角的余弦值为
14
（2）（10
1
1
1
）
上海理）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为
、
、，则（
13
11
5
A．不能作出这样的三角形
B．作出一个锐角三角形
C．作出一个直角三角形
D．作出一个钝角三角形
（3）以3、4、x为三边组成一个锐角三角形，则x的取值范围为__________
【例】考查正余弦定理的灵活使用
（1
）在
ABC中，若acosB
bcosA
csinC，其面积S
1(b2
c2
a2)，则B_____
4
（2
）在
ABC中，若(
3b
c)cosA
acosC，则cosA
_____
（3
）（07
天津理）在
ABC中，若a2
b2
3bc，sinC
23sinB，则A_____
（4
）（10
江苏）在锐角
ABC中，若b
a
6cosC，则tanC
tanC
_________
a
b
tanA
tanB
【例】判断满足下列条件的三角形形状
（1）a2tanBb2tanA；（2）sinC
2cosAsinB；
（3）cosAcosB
ab；
c
（4）(a2
b2)sin(AB)(a2
b2)sin(AB)；
（5）basinC，c
acosB
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实用标准
板块三：解三角形综合问题
【例】（
09全国2）
在
ABC中，角A、B、C的对边分别为
a、b、c，cos(AC)cosB
3
，b2
ac，求B
2
【例】（11
西城一模）在
ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosB
4
，b2
5
5
（1
）当a
（2）求ABC面积的最大值
时，求角A的度数；
3
【例】在中，，，，求sinA的值和的面积
【例】在
ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c
2，C
3
（1
）若
ABC的面积等于
3，求a、b；
（2
）若
sinCsin(BA)
2sin2A，求
ABC的面积
【例5】（09江西理）在
sinA
sinB
ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanC
，
cosA
cosB
sin(BA)cosC
（1）求A、C
（2）若SABC3
3，求a、c
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实用标准
【例】（09
安徽理）在
ABC中，sin(CA)
1,
sinB
1
3
（
1）求sinA的值；
（2）设AC
6
，求
ABC的面积
【例】（10辽宁理）在
ABC中，角A、B、C的对边分别为
a、b、c，
且2asinA
(2