主成分分析.pdf

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7主成分分析
 对于多维变量的情况和二维类似，也有
高维的椭球，只不过无法直观地看见罢
了。
 首先把高维椭球的主轴找出来，再用代
表大多数数据信息的最长的几个轴作为
新变量；这样，主成分分析就基本完成
了。
 注意，和二维情况类似，高维椭球的主
轴也是互相垂直的。这些互相正交的新
变量是原先变量的线性组合，叫做主成
分(principal component)。
8主成分分析是把各变量之间互相关联的复杂关系
进行简化分析的方法。在社会经济的研究中，为了全
面系统第分析和研究问题，必须考虑许多经济指标，
这些指标能从不同的侧面反映我们所研究的对象的特
征，但在某种程度上存在信息的重叠，具有一定的相
关性。主成分分析试图在力保数据信息丢失最少的原
则下，对这种多变量的截面数据表进行最佳综合简
化，也就是说，对高维变量空间进行降维处理。
很显然，识辨系统在一个低维空间要比在一个高
维空间容易得多。
9在力求数据信息丢失最少的原则下，对高维的变
量空间降维，即研究指标体系的少数几个线性组
合，并且这几个线性组合所构成的综合指标将尽可
能多地保留原来指标变异方面的信息。这些综合指
标就称为主成分。要讨论的问题是：
(1) 基于相关系数矩阵还是基于协方差矩阵做
主成分分析。当分析中所选择的经济变量具有不同
的量纲，变量水平差异很大，应该选择基于相关系
数矩阵的主成分分析。
（2） 选择几个主成分。主成分分析的目的是简
化变量，一般情况下主成分的个数应该小于原始变
量的个数。关于保留几个主成分，应该权衡主成分
个数和保留的信息。
（3） 如何解释主成分所包含的经济意义。
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主成分分析
主成分分析的基本原理
主成分分析的SPSS应用
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主成分分析
主成分分析的基本原理
主成分分析的SPSS应用