文档介绍：九年级上册
第二十一章二次根式
二次根式
二次根式:一般地,我们把形如的式子叫做二次根式。“”称为二次根号。
二次根式性质:1)是一个非负数。2)。3)。
代数式:用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数和表示数的字母连接起来的式子,叫做代数式。
二次根式的乘除
二次根式乘法:
二次根式除法:
最简二次根式:满足以下两个条件的二次根式,1)被开方数不含分母;2)被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式。在二次根式的运算中,一般要把最后结果化为最简二次根式。
二次根式的加减
二次根式加减:二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。
二次根式运算中,多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。
阅读与思考海伦秦九韶公式复杂变形技术,用的是乘法公式。
数学活动数学的实际应用,可能有一定的吸引力。

第二十二章一元二次方程
一元二次方程
一元二次方程:等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式:一般地,任何一个一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式。这种形式叫做一元二次方程的一般形式,其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项。
降次解一元二次方程
降次思想:把高次方程降成低次的,最终变成一次方程去解。(这个说了也白说。)
形方程的解法:。
配方法:通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法。配方的目的是降次,把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。
公式法:先把一元二次方程化为一般形式,,则方程的解有三种情况:1),方程有两个不相等的实数根,;2),方程有两个相等的实数根;3),方程无实数根。
求根公式的配方法推导一定要学会,这个是理解配方法的检验标准。
判别式:一般地,式子叫做方程根的判别式,通常用希腊字母表示它,即。
因式分解法:先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法。
一元二次方程根与系数的关系:由求根公式推导,可再由因式分解法推导,加深理解。【韦达定理之二次特例,韦达定理所述之n次方程根与系数的关系由法国韦达最早于16世纪提出,其证明所依据的代数基本定理却是由高斯1799年才给出严格证明。(高斯1799年在哥廷根大学的博士论文)】
阅读与思考黄金分割数黄金分割比的几何背景与方程解法,实际上这是个方程的应用问题。
实际问题与一元二次方程
增长率问题与面积问题是最重要的两个典型问题。
实验与探究三角点阵中前n行的点数计算这个方法是一个提高性问题,高中数学才讲到;另外此问题也可用平行四边形面积公式解决。面积法推广后可以得到梯形点阵中前n行点数的计算。在初中数学里,这个问题作为一元二次方程的应用问题,背景本身的难度太大了。
数学活动仍然关注面积问题与增长率问题。
第二十三章旋转
图形的旋转
旋转:把一个平面图形绕着平面内的某一点转动一个角度,叫做图形的旋转,此点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角。
对应点:如果图形上的一点,经过旋转变成另一点,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
旋转的性质:1)对应点到旋转中心的距离相等;2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;3)旋转前后的图形全等。【第3条与全等三角形会联系起来使用。】
中心对称
中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转180度,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。【与轴对称要区分开】
中心对称的性质:1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;2)中心对称的两个图形是全等图形。
中心对称图形:把一个图形绕着某一个点旋转180度,如果旋转后的图形与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。
关于原点对称的点的坐标:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点(x,y)关于原点的对称称点为(-x,-y)。
信息技术的应用探索旋转的性质寻求关于旋转的感性认识。
课题学移、轴对称、旋转的综合应用与对比,主要还是感性认识。
阅读与思考旋转对称性扩展了对称性的概念,使之由生活中的轴对称概念扩展到旋转对称。
数学活动坐标系中轴对称与旋转对称的关系。
第二十四章圆
圆
圆:在一个平面内,线段绕其固定的一个端点旋转一周,