线性代数试题套卷及答案.docx

文档介绍：（ 线

性 代

数 ）

（

A

卷 ）
√

√
10．设 A
2
1
2
，
1
，已知向量 A
与
线性相关，则 a ＝
。
3
0
4
1
得分
评卷人
三、分析计算题 ( 本大题共
5 小题，每小题
10 分，共
50 分)
11
．
(1)
求
方
程
f ( x)
0
的 根 ，
其
中
2
2
1
3
f ( x)
4
x2
5
2
6
；
3
2
1
x2
1
3
2
1
2
x1
x2
xn 1
y xn
x1
x2
y xn 1
xn
(2) 计算 n 阶行列式 D
。
x1
y x2
xn 1
xn
y x1
x2
xn 1
xn
12．设实向量a1 a2 a3
T ，其中 a1
0 ， T
3，矩阵 A E

T
(1) 试说明矩阵 A 能相似于对角阵；
(2)
求可逆矩阵 P ，使 P 1 AP 为对角阵，
并写出此对角阵；
(3)
求行列式 | A
E |。
kx1
( k 1) x2
x3
1
13．已知线性方程组
kx1
kx2
x3
2 ，试讨论：
2kx1
2(k 1) x2
kx3
2
k 取何值时，方程组无解； (2)k 取何值时 , 方程有唯一解，并求出其解；
k 取何值时 , 方程有无穷多解，并求出其通解。
14. 设实二次型
f ( x1
，
，
2
2
4x1 x2 5x
2
4x1 x3 8x2 x3 ，
x2
x3 ) 2x1
5x2
3
求：正交变换 x Q y ，将 f 化为标准型。
1
1
1
15.
设 R3 的基为
1
1
， 2
1
， 3
0
。
1
0
0
(1)
试由
1，2，3构造R3
的一个标准