文档介绍：教学目标???2. 了解整式乘法与因式分解的区别和联系是什么。?3. 理解什么是公因式?知道如何找公因式。?4. 初步掌握提公因式法。166165?p带着以上问题,自学课本仔细阅读课本,完成下列各题1、因式分解:把一个多项式化成几个整式的____的形式叫做把这个多项式因式分解。2、公因式:多项式的各项都含有一个________的因式,我们把这个因式叫做这个多项式的各项的公因式。3、提公因式法:把多项式各项中的________提取出来,这种分解因式的方法叫做提公因式法。积相同公因式1、计算下列各式:x(x+1)= ;(x+1)(x-1)= .:整式的乘法x2 + xx2-12、请把下列多项式写成整式乘积的形式.)1(?xx)1)(1(??xx把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式).x2-1=x2 + x=想一想:想一想:因式分解因式分解与与整式乘法整式乘法有何关系有何关系??)1(?xx整式乘法x2 + ?哪些是因式分解?或者两者都不是?(1) x2-(2y)2=(x+2y)(x-2y); (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy(3)2πR+ 2πr= 2π(R+r) (4) x2+4x+4=x(x+2)+4;因式分解整式乘法因式分解不是因式分解也不是整式乘法经验提升:是否是因式分解看结果--乘积形式)1(?xx整式乘法x2 + x一个多项式因式分解积的形式观察下列各式的结构有什么特点:(2) ma+mb(3) cx-cy+cz公共特点:各式中的各项都含有一个相同的因数或因式情景情景一一::想一想想一想探究新知多项式各项都含有的多项式各项都含有的相同因式相同因式((或公共因式或公共因式) ) 叫做这个多项式各项叫做这个多项式各项的的公因式公因式。。(1) 2πR+2πr(2)ma+mb(1)2πR+2πr(3) cx-cy+cz多项式公因式8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y9x2-6xy+3xx3合作探究用心观察,找到答案(2)多项式中的公因式是如何确定的?(合作交流探索)44a4a2b过关秘密武器:正确找出多项式各项公因式的关键是:公因式的系数是各项整数系数的最大公约数。定系数:取各项的相同的字母相同字母的指数取次数最低的,即相同字母最低次幂定字母:定指数:例1: 找 3x 2– 6 x3y 的公因式。定系数3定字母x 所以,公因式是3x2。定指数2快速出击1、分别写出下列多项式的公因式:(3)(1)(2)ayax?yxyx243123?3322351525bababa??( a )(3x2y)( 5a2b)探究新知上例各式含有相同的数上例各式含有相同的数,,将乘法分配将乘法分配律逆运用律逆运用,,把相同的因数写在括号外面把相同的因数写在括号外面,,可使运算简便可使运算简便. . 解:(1).++=(++)x5=11x5=55(2). 20052-2005x2004=2005(2005-2004)=:(1). ++ (2).20052-2004x2005a a m m+b +b mm +c +c m m=( a + b + c ) =( a + b + c ) mm= = mm( a + b + c )( a + b + c )aa22--a a b b = =aa ( a ( a-- b ) b )上例中上例中,,多项式的各项含有公因式多项式的各项含有公因式,,将乘将乘法分配律逆运用法分配律逆运用,,把这个把这个公因式提出来公因式提出来,,使多项式化成两个因式积的形式使多项式化成两个因式积的形式..这种这种分解因式的方法叫做分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法...=( a + b + c )=( a + b + c )aa22==aa××aa