文档介绍：关于等腰三角形的性质与判定
现在学****的是第1页，共21页
，在△ABC中，
（1）如果AB=AC，可得 ,
（2）如果∠B=∠C，可得 ,
∠B=是第6页，共21页
证明：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D
D
根据以上证明，我们还可以得到什么结论？
结论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。
Ａ
Ｂ
Ｃ
已知：
求证：
△ABC中，AB＝AC
∠Ｂ＝ ∠Ｃ
即得到AD⊥BC和BD=CD
AB = AC (已知)
∠BAD = ∠CAD (已证)
AD = AD (公共边)
∴ △BAD≌△CAD(SAS)
∴ ∠ B = ∠ C (全等三角形对应角相等)
∴ ∠BAD = ∠CAD (角平分线定义)
在△BAD与△CAD中
∵
现在学****的是第7页，共21页
Ａ
Ｂ
Ｃ
已知：△ABC中，AB＝AC
求证：∠Ｂ＝ ∠Ｃ
证明：作BC边上的中线 AD
D
AB = AC (已知)
BD = CD （已证）
AD = AD (公共边)
∴ △BAD≌△CAD( SSS )
∴ ∠B = ∠ C (全等三角形对应角相等)
∴ BD = CD (中线定义)
∵在 △BAD与 △CAD中
即得到∠BAD=∠CAD和AD⊥BC
根据以上证明，我们还可以得到什么结论？
等腰三角形底边上的中线平分顶角并且
垂直于底边。
现在学****的是第8页，共21页
C
B
A
等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两个底角相等。
在△ABC中，
∵ AC=AB
（ ）
∴ ∠B=∠C ( ）
已知
等边对等角
通过证明我们发现:等腰三角形的两个底角相等是真命题。可以作为证明其他命题的依据。
符号表示：
现在学****的是第9页，共21页
通过证明我们不仅发现等要三角形的两底角相等成立，而且还得到如下结论也是成立的成立的。
等腰三角形的顶角平分线﹑底边上的中线﹑底边上的高互相重合(简称“三线合一”).
交流与发现
这个结论是真命题，我们把它作为证明其他命题的依据，并且把它叫做等腰三角形的性质定理！
现在学****的是第10页，共21页
A
C
B
D
A
C
B
D
∥
∥
⑵∵AB=AC,
图⑵
图⑶
∟
1
2
∥
A
C
B
D
1
2
性质定理2：等腰三角形的顶角平分线﹑底边上的中线﹑底边上的高互相重合(简称“三线合一”).
∟
符号语言
⑴∵AB=AC,
∴AD⊥BC,
BD=CD.
∠1=∠2,
∴AD⊥BC
BD=CD,
∠1=∠2.
⑶∵AB=AC,
AD⊥BC
∴BD=CD,
∠1=∠2.
图⑴
∟
∥
1
2
现在学****的是第11页，共21页
写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，如何证明这个逆命题是正确的？
要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿。
（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。
交流与发现
如果一个三角形的两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等.
(简称“等角对等边”).
现在学****的是第12页，共21页
A
B
C
求证： AB=AC.
已知：如图,在△ABC中,
∠B=∠C.
D
证明：作AD⊥BC,垂足为D,
∠ADB=∠ADC=90°(已证)，
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD (AAS)
∠B=∠C (已知)，
AD=AD (公共边)，
∴AB=AC
(全等三角形的对应边相等)
∟
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称等角对等边）
则∠ADB=∠ADC=90
现在学****的是第13页，共21页
等腰三角形的判定定理:
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称等角对等边）
C
B
A
符号表示：
在△ABC中，
∵ ∠B=∠C
（ ）
∴ AC=AB
( 等角对等边）
已知
现在学****的是第14页，共21页
例题解析
：如图： ∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC .
求证：AB =AC .
A
B
C
D
E
证明：