九年级数学课件9762110.ppt

文档介绍：课题:
垂直于弦的直径
?
复习提问:
1、什么是轴对称图形?我们在直线形中学过哪些轴对称图形?
如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形
2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢?
圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴
.
看一看
B
.
O
C
A
E
D
O
.
C
A
E
B
D
AE≠BE
AE=BE
动动脑筋
已知:在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足为E。求证:AE=BE,AC=BC,AD=BD。
⌒
⌒
⌒
⌒
C
.
O
A
E
B
D
叠合法
证明:连结OA、OB,则OA=OB。因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是⊙ O的对称轴。所以,当把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合,A点和B点重合,AE和BE重合,AC、AD分别和BC、 BD重合。因此
AE=BE,AC=BC,AD=BD
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
题设
结论
(1)过圆心
(2)垂直于弦
}
{
(3)平分弦
(4)平分弦所对的优弧
(5)平分弦所对的劣弧
讨论
(1)过圆心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所对优弧(5)平分弦所对的劣弧
(3)
(1)
(2)
(4)
(5)
(2)
(3)
(1)
(4)
(5)
(1)
(4)
(3)
(2)
(5)
(1)
(5)
(3)
(4)
(2)
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
命题(1):平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
已知:CD是直径,AB是弦,并且CD平分AB
求证:CD⊥AB,AD=BD,AC=BC
⌒
⌒
⌒
⌒
命题(2):弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
已知:AB是弦,CD平分AB,
CD ⊥AB,求证:CD是直径,
AD=BD,AC=BC
⌒
⌒
⌒
⌒
命题(3):平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
已知:CD是直径,AB是弦,并且AD=BD
(AC=BC)求证:CD平分AB,AC=BC
(AD=BD)CD ⊥AB
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
.
O
C
A
E
B
D
C
推论(1)
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条弧
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对和的另一条弧
练分弦所对的两条弧”这句话对吗?为什么?
(在推论1(1)中,为什么要附加“不是直径”这一条件?)
巩固练习
按图填空:在⊙O中,
(1)若MN⊥AB,MN为直径,则________,________,________;
(2)若AC=BC,MN为直径,AB不是直径,则则________,________,________;
(3)若MN⊥AB,AC=BC,则________,________,________;
(4)若= ,MN为直径,则________,________,________.
练习2