文档介绍：浅析中职数学函数的对称性
函数是中职数学教学的主线，也是中职数学教学内容的核
心，更是整个中职数学的基础。函数的对称性是函数的一个基本
性质，对称关系广泛存在于数学问题之中，利用对称性往往能更
简捷地使问题得到解决。函数的性质是中职浅析中职数学函数的对称性
函数是中职数学教学的主线，也是中职数学教学内容的核
心，更是整个中职数学的基础。函数的对称性是函数的一个基本
性质，对称关系广泛存在于数学问题之中，利用对称性往往能更
简捷地使问题得到解决。函数的性质是中职数学对口高考的重点
与热点，本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性
这两个方面来浅析函数对称有关的性质。
一、函数自身的对称性
：函数y=f(x)的图像关于点A(a,b)对称的充要条
件是f(x)+f(2a－x)=2b。
证明：
(1)必要性
设点P(x,y)是y=f(x)图像上任一点，
.・•点P(x,y)关于点A(a,b)的对称点P'(2a—x,2b—y)也在y=f(x)图像上，2b—y=f(2a—x)
即y+f(2a－x)=2b，故f(x)+f(2a－x)=2b，必要性得证。
(2)充分性
设点P(x0,y0)是y=f(x)图像上任一点，则y0=f(x0)。
•・f(x)+f(2a-x)=2b
•・f(x0)+f(2a—x0)=2b,即2b—y0=f(2a—x0)。
故点P'(2a-x0,2b—y0)也在y=f(x)图像上，而点P与点P'关于点A(a,b)对称，充分性得证。
推论：函数y=f(x)的图像关于原点O对称的充要条件是
f(x)+f(－x)=0。
:①若函数y=f(x)图像同时关于点A(a,c)和点
B(b,c)成中心对称(a^b),则y=f(x)是周期函数，且21a—b|是其一个周期；②若函数y=f(x)图像同时关于直线x=a和直线x=b成轴对称(a#b),则y=f(x)是周期函数，且21a—b|是其一个周期；③若函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成
轴对称(a#b),则y=f(x)是周期函数，且41a－b|是其一个周期。
笔者仅以上述③的证明为例：
:函数y=f(x)图像关于点A(a,c)成中心对称，：f(x)+f(2a—x)=2c,用2b—x代x得：f(2b－x)+f[2a－(2b－x)]=2c①
又二函数y=f(x)图像关于直线x=b成轴对称，
•••f(2b—x)=f(x)代入①得：f(x)=2c－f[2(a－b)+x]②
用2(a—b)—x代x,得：
f[2(a-b)+x]=2c-f[4(a-b)+x]代入