文档介绍：不等式知识点汇总
1、不等式的基本性质
② （传递性） ^>^>c=>a>c
① （对称性） a > b O b > a
④ （可积性） > b yc > Q 八使二审时，等号成立 .
⑧ 排序不等式（排序原理）：
设 q
<a
2
<...<a
n
}
<b
2
<...<b
n 为两组实数 .
2
n 是久 $,???
& 的任一排列，则
,b
c^c
.....c
af) n +a 2 b^ } + + 讷< a}c{ +a 2c2^...+a n cn<a }b } +a 2b 2 +... + a nbn .(反序和 W 乱序和
伙 eN\k>\) 等 .
1 Q 1
①舍去或加上 - 些项 ,如叫） 2+ 严+ 声 5、一元二次不等式的解法
求一元二次不等式

ax2

+bx + c>

0 （或

v 0 ）（“

H 0,

△=

- 4ac >

0）解集的步骤：
一化：化二次项前的系数为正数 ? 二判：判断对应方程的根 ? 三求：求对应:画方出程对的根
应函数的图象 ? 五解集：根据图象写岀不等式的解集. 规律：当二次项系数为正时，小于取中间，
大于取两边 .

? 四画
6、高次不等式的解法：
穿根法 ? 分解因式,把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶切儿结合原式不等号
写出不等式的解集 .

的方向，
7. 分式不等式的解法：
s 顺序和 )
当且仅当 a} = a 2 = =①或也 = b 2 = =b n 时 ,反序和等于顺序和 .
⑨ 琴生不等式 :（特例：凸函数、凹函数）若左义在某区间上的函数任意两点不￡（加工卫） ,有广（山 + ? 丫 2）5 ./ （“） + ?/ （￡）或

/（ x）,对于泄义域中
2 2
（或凹）函数 .
不等式证明的几种常用方法
常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法：英它方法有：换元法、反证法、
缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等 .
常见不等式的放缩方法：
②将分子或分母放大（缩小），如

放
> o O
f （x） - g （x） > 0
先移项通分标准化 ,则小 Q
（“ <或5" 时同理）
/ （X）
Jm ）? g ）no
- ---- > 0 <=><
gCv ）
U（A ）*O
规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求