文档介绍：专题十导数题的解题技巧
【命题趋向】导数命题趋势：
综观2007年全国各套高考数学试题，我们发现对导数的考查有以下一些知识类型与特点：
（1）多项式求导（结合不等式求参数取值范围） ,和求斜率（切线方
11)，，(13]，内分别有一个实根，
设两实根为
x1，x2（x1
x2），则x2
x1
a2
4b，且0
x2x1≤4．于是
0
a2
4b≤4，0
a2
4b≤16
，且当x1
1，x2
3，即a
2，b
3时等号成
立．故a2
4b的最大值是16．
（II）解法一：由
f
(1)
1
a
b知f(x)在点(1，f(1))处的切线l的方程是
y
f(1)
f(1)(x
1)，即y
(1
a
b)x
2
1a，
3
2
2
因为切线l在点A(1，f
(x))处空过y
f(x)的图象，
所以g(x)f(x)[(1
ab)x
2
1a]在x
1两边附近的函数值异号，则
3
2
1不是g(x)的极值点．
而g(x)
1x3
1ax2
bx
(1ab)x
21a，且
3
2
3
2
g(x)
x2
ax
b
(1
a
b)
x2
ax
a
1
(x
1)(x
1
a)．
若1
1a，则x
1和x
1a都是g(x)的极值点．
所以1
1
a，即a
2，又由a2
4b
8，得b
1，故f(x)
1x3
x2
x．
3
解法二：同解法一得g(x)
f(x)
[(1
a
b)x
2
1a]
3
2
1(x1)[x2
(13a)x(2
3a)]．
3
2
2
因为切线l在点A(1，f(1))处穿过y
f(x)的图象，所以
g(x)在x
1两边附近的函数值异
号，于是存在m1，m2
（m1
1
m2）．
当m1
x1时，g(x)
0，当1xm2时，g(x)
0；
或当m1
x
1时，g(x)
0，当1xm2时，g(x)
0
．
设h(x)
x2
13a
x
2
3a
，则
2
2
当m1
x1时，h(x)
0
，当1
x
m2时，h(x)
0
；
或当m1
x
1时，h(x)
0，当1
x
m2时，h(x)
0．
由h(1)
0知x
1是h(x)的一个极值点，则
h(1)
2
1
1
3a
0
，
2
所以a
2，又由a2
4b
8，得b
1，故f(x)
1x3
x2
x．
3
例4.（2006年安徽卷）若曲线y
x4的一条切线l与直线x
4y
8
0垂直，则l的方程为（
）
A．4xy30
B．x4y50
C．4xy30
D．x4y30
[考查目的]本题主要考查函数的导数和直线方程等基础知识的应用能力
.
3
[解答过程]与直线x
4y
8
0垂直的直线l为4xym
0，即y
x4在某一点的导数为
4，而
y4x3，所以y
x4