文档介绍：赛德学校专题十导数题的解题技巧【命题趋向】导数命题趋势: 综观 2007 年全国各套高考数学试题, 我们发现对导数的考查有以下一些知识类型与特点: (1) 多项式求导( 结合不等式求参数取值范围), 和求斜率( 切线方程结合函数求最值) 问题. (2 )求极值, 函数单调性, 应用题, 与三角函数或向量结合. 分值在 12---17 分之间,一般为 1 个选择题或 1 个填空题, 1 个解答题. 【考点***】 1. 了解导数概念的某些实际背景( 如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等); 掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念. 2. 熟记基本导数公式; 掌握两个函数和、差、积、商的求导法则. 了解复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数. 3. 理解可导函数的单调性与其导数的关系; 了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件( 导数在极值点两侧异号); 会求一些实际问题( 一般指单峰函数) 的最大值和最小值. 【例题解析】考点 1 导数的概念对概念的要求: 了解导数概念的实际背景, 掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义, .( 2007 年北京卷) ( ) f x ?是31 ( ) 2 1 3 f x x x ? ??的导函数,则( 1) f ??的值是. [ 考查目的] 本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力. [ 解答过程]?? 22 ( ) 2, ( 1) 1 2 3. f x x f ? ?? ????????故填 2.( 2006 年湖南卷) 设函数( ) 1 x a f x x ???, 集合 M= { | ( ) 0} x f x ?,P= ' { | ( ) 0} x f x ?,若M P, 则实数 a 的取值范围是() A.( -∞,1) B.(0,1) C.(1,+ ∞) D. [1,+ ∞) [ 考查目的] 本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力. [ 解答过程]由 0, ,1 ; , 1. 1 x a x a a x x ?? ? ?????当a>1 时当a<1 时赛德学校 ??????// 2 2 11 , 0. 1 1 1 1 1. x x a x a x a a y y x x x x a ? ??? ? ?? ?? ?????? ?? ?? ?? ????综上可得 MP时, ??考点 2 曲线的切线(1 )关于曲线在某一点的切线求曲线 y=f(x) 在某一点 P( x,y ) 的切线, 即求出函数 y=f(x) 在P 点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.(2 )关于两曲线的公切线若一直线同时与两曲线相切,则称该直线为两曲线的公切线. 典型例题例3.( 2007 年湖南文)已知函数 3 2 1 1 ( ) 3 2 f x x ax bx ? ??在区间[ 11) ?, , (13] , 内各有一个极值点. (I )求 24 a b ?的最大值; ( II)当2 4 8 a b ? ?时, 设函数( ) y f x ?在点(1 (1)) A f , 处的切线为 l ,若l 在点 A 处穿过函数( ) y f x ?的图象( 即动点在点 A 附近沿曲线( ) y f x ?运动, 经过点 A 时,从l 的一侧进入另一侧) ,求函数( ) f x 的表达式. 思路启迪:用求导来求得切线斜率. 解答过程:(I) 因为函数 3 2 1 1 ( ) 3 2 f x x ax bx ? ??在区间[ 11) ?, , (13] , 内分别有一个极值点, 所以 2 ( ) f x x ax b ?? ?? 0?在[ 11) ?, , (13] , 内分别有一个实根, 设两实根为 1 2 x x , ( 1 2 x x ?) ,则 2 2 1 4 x x a b ? ??,且 2 1 0 4 x x ?