文档介绍：层次分析法法
现在学****的是第1页，共27页
层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂()于上世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统的原则。
现在学****的是第10页，共27页
2. 构造判断(成对比较)矩阵
在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Santy等人提出：一致矩阵法，即：
1. 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较。
2. 对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因
素相互比较的困难，以提高准确度。
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即每层不要超过9个因素。
判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Santy的1—9标度方法给出。
现在学****的是第11页，共27页
判断矩阵元素aij的标度方法
标度
含义
1
表示两个因素相比，具有同样重要性
3
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要
5
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要
7
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要
9
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
2，4，6，8
上述两相邻判断的中值
倒数
因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij
现在学****的是第12页，共27页
设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性
A~成对比较阵
A是正互反阵
要由A确定C1,… , Cn对O的权向量
选择旅游地
目标层
O(选择旅游地)
准则层
C3
居住
C1
景色
C2
费用
C4
饮食
C5
旅途
C1 C2 C3 C4 C5
C1
C2
C3
C4
C5
稍加分析就发现上述成对比较矩阵有问题
现在学****的是第13页，共27页
成对比较的不一致情况
一致比较
不一致
允许不一致，但要确定不一致的允许范围
现在学****的是第14页，共27页
考察完全一致的情况
可作为一个排序向量
成对比较
满足
的正互反阵A称一致阵。
A的秩为1，A的唯一非零特征根为n
非零特征根n所对应的特征向量归一化后可作为权向量
对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A， Saaty等人建议用对应于最大特征根的特征向量作为权向量w ，即
一致阵性质
但允许范围是多大？如何界定？
现在学****的是第15页，共27页
3. 层次单排序及其一致性检验
对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。
W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。
能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。
定理：n 阶一致阵的唯一非零特征根为n
定理：n 阶正互反阵A的最大特征根 n, 当且仅当 =n时A为一致阵
现在学****的是第16页，共27页
由于λ 连续的依赖于aij ，则λ 比n 大的越多，A 的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用 λ-n 数值的大小来衡量 A 的不一致程度。
定义一致性指标:
CI=0，有完全的一致性
CI接近于0，有满意的一致性
CI 越大，不一致越严重
现在学****的是第17页，共27页
RI
0
0

n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
10
为衡量CI 的大小，引入随机一致性指标 RI。方法为
Saaty的结果如下
随机一致性指标 RI
则可得一致性指标
随机构造500个成对比较矩阵
现在学****的是第18页，共27页
一致性检验：利用一致性指标和一致性比率<
及随机一致性指标的数值表，对进行检验的过程。
一般，当一致性比率
的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通过一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵A，对 aij 加以调整。
时，认为
定义一致性比率：
现在学****的是第19页，共27页
“选择旅游地”中准则层对目标的权向量