文档介绍：层次分析法法
第1页，共56页，2022年，5月20日，3点2分，星期三
层次分析法
本节主要内容
一、层次分析法简介
一、适用场合
三、层次分析法的基本原理
四、基本思想
五、实施步骤
六、应用举例
第2页，共56门票B2
交通B3
龙门石窟C1
白马寺C2
关林庙C3
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（二）构造判断矩阵
AHP法采用两两比较的方法建立判断矩阵，然后导出各要素的相对重要性。
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1、判断矩阵的形式
以上一层的某一要素A作为评价准则，对本层的各要素B1、B2、……的重要性进行两两比较，即计算aij=bi/bj的值，来确定矩阵的元素，并写成矩阵形式，如下图所示：
A
B1 B2 … Bn
B1
B2
…
Bn
a11 a12 … a1n
a21 a22 … a2n
… …
an1 an2 … ann
比较次数：
n(n-1)/2
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A
B1
B2
B3
Wi
Wi0
B1
1
1/3
2
B2
3
1
5
B3
1/2
1/5
1
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B1
C1
C2
C3
Wi
Wi0
C1
1
1/3
1/5
C2
3
1
1/3
C3
5
3
1
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B2
C1
C2
C3
Wi
Wi0
C1
1
2
7
C2
1/2
1
5
C3
1/7
1/5
1
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B3
C1
C2
C3
Wi
Wi0
C1
1
3
1/7
C2
1/3
1
1/9
C3
7
9
1
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标度
含义(ai与aj相比)
1
3
5
7
9
2，4，6，8
上述值的倒数
前者与后者具有同样重要性（ai与自身相比）
前者比后者稍微重要
前者比后者明显重要
前者比后者强烈重要
前者比后者极端重要
上述两相邻判断的中间值
若因素i与j相比为aij,则因素j与i 相比为aji=1/aij
2、判断矩阵元素的取值（1－9标度法）
为了使判断定量化，层次分析法采用1－9标度方法，对不同情况的评比给予数量尺度（共17个）。
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采用1-9标度法的依据：
选择1-9之间的整数及其倒数作为aij取值的主要原因是，它符合人们进行比较判断时的心理****惯。
（1）心理学实验表明，大多数人对不同事物在某种相同属性上的差别的分辨能力在5～9个之间，1～9标度能够反映大多数人的判断能力；
（2）大量社会调查表明，1～9的比例标度早已为人们所熟悉和采用；
（3）科学考察和实践表明，1～9的比例标度已完全能区分引起人们感觉差别的事物的各种属性。
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3、判断矩阵的性质
（1）aij>0 （2）aii=1
（3）aij=1/aji
（4）（在理想情况下）
几个概念：
正矩阵：满足（1）
正互反矩阵：满足（1）、（2）、（3）
一致性矩阵：满足（1）、（2）、（3）、（4）
A
B1
B2
B3
Wi
Wi0
B1
1
1/3
2
B2
3
1
5
B3
1/2
1/5
1
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（三）层次单排序
计算权重，并进行一致性检验
权重——判断矩阵的特征向量
1、特征根、特征向量计算方法：
（1）迭代法
（2）和积法
（3）方根法
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（1）特征根、特征向量计算(迭代法)
迭代法的计算步骤为：
（1）取任意与判断矩阵B同阶的正规化的初值向量W0 ；