应用回归分析考试(二).docx

文档介绍：应用回归分析考试 ( 二)
回事。
y 与变量 x 全是随机变量。而在回归
分析中，因为变量是随机的，自变量可以是随机变量，也可以是非随
机的确定量。

切程度。而回归分析不仅可以提示变量 x 对变量 y 的影响大小， 还可
以由回归方程进行预测和控制。
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叙述一元回归模型的建模过程？答案：第一步：提出因变量与自变量；
第二步：收集数据；第三步：画散点图；
第四步：设定理论模型；
第五步：用软件计算，输出计算结果；
第六步：回归诊断，分析输出结果。
四、证明题
^
证明 0 是 0 的无偏估计。
^ ^
证明： E( )=E( Y -
1
X )
0
=E( 1
n
Yi
- X
n
X i
X Yi )
n i 1
i 1
Lxx
n
1
X i
X
=E(
(
X
) )
n
Yi
i
1
Lxx
n
1
X i
X ) (
=E[
(
X
0
1 X i i )]
i
1
n
Lxx
=E[
n
( 1
X X i
X )
i ]
0
i
1 n
Lxx
=
=

n
0
i 1
0

( 1
X Xi X ) E( i )
n
Lxx
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2.
当 y ~ N ( X
^
, 2 I n ) 时，证明
~N( , 2(X'X) 1)。
^
)=E(( X T X ) 1 X T y )
证明： E(
=(XTX) 1
X T E(y)
=(XTX) 1
XTE(X
+
)
=(XTX) 1
X T X
=
^
)=cov(
^
^
D(
,
)
=cov(( X T X ) 1
X T y ,( X T X )
1 X T y )
=( XTX )
1 X T cov(y,y)(( X T X )
1 XT)T
=(XTX) 1XT
2X(XTX ) 1
2(XTX )
2(XTX )