文档介绍：A FIRST COURSE
IN ABSTRACT ALGEBRA
Third Edition
JOSEPH J. ROTMAN
University of Illinois
at Urbana-Champaign
PRENTICE HALL, Upper Saddle River, New Jersey 07458
To my two wonderful kids,
Danny and Ella,
whom I love very much
Contents
Special Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i
Contents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
Preface to the Third Edition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
Chapter 1 Number Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Section Induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Section Binomial Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Section mon Divisors . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Section The Fundamental Theorem of Arithmetic . . . . . . . . . 53
Section Congruences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Section Dates and Days . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Chapter 2 Groups I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Section Some Set Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Equivalence Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Section Permutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Section Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Section Subgroups and Lagrange’s Theorem . . . . . . . . . . . 144
Section Homomorphisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Section Quotient Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Section Group Actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
Section Counting with Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Chapter mutative Rings I . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
v
vi CONTENTS
S