文档介绍：点集拓扑学期末考试
一、单项选择题〔每题1分〕
1、X{a,b,c,d,e},以下集族中，〔〕是X上的拓扑.
①T{X,,{a},{a,b},{a,c,e}}②T{X,,{a,b,c},{a,b,d},{a,b,c,e}}
③T{X
A,B是X的子集，那么以下关系中正确的选项是〔
①d(AB)AB
③d(AB)d(A)d(B)④d(d(A))Ad(A)答案:④
X是一个离散拓扑空间，A是X的子集,那么以下结论中正确的选项是〔〕
①d(A)②d(A)XA
③d(A)A④d(A)X答案：①
X是一个平庸拓扑空间，A是X的子集,那么以下结论中不正确的选项是〔〕
①假设A,那么d(A)②假设A{x0},那么d(A)XA
③假设A={X1,X2},那么d(A)X④假设AX,那么d(A)X答案：④
X是一个平庸拓扑空间，A是X的子集,那么以下结论中正确的选项是〔〕
①假设A,那么d(A)②假设A{X0},那么d(A)X
③假设A={为泾},那么d(A)XA④假设A{Xi,X2},那么d(A)A答案：①
32、设X{a,b,c,d}，令B{{a,b,c},{c},{d}},那么由B产生的X上的拓扑是〔〕
①{X,,{c},{d},{c,d},{a,b,c}}②{X,,{c},{d},{c,d}}
③{X,,{c},{a,b,c}}④{X,,{d},{b,c},{b,d},{b,c,d}}答案：①
33、设X是至少含有两个元素的集合，pX,T{GX|pG}{}是X的拓扑，那么
〔〕是T的基.
①B{{p,X}|XX{p}}②B{{X}|XX}
③B{{p,X}|XX}④B{{X}|XX{p}}答案：
34、设X{a,b,c},那么以下X的拓扑中〔〕以S{X,,{a}}为子基.
①{X,,{a},{a,c}}②{X,,{a}}
③{X,，{或{b},{a,b}}④{X,}答案：②
35、离散空间的任一子集为()
①开集②闭集③即开又闭④非开非闭答案：
36、平庸空间的任一非空真子集为(
①开集②闭集③即开又闭④非开非闭答案：④
37、实数空间R中的任一单点集是（）
①开集②闭集③既开又闭④非开非闭答案：②
38、实数空间R的子集A={1,-,-,-,……},那々=〔〕
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①小②R③AU{0}④A答案：③
39、在实数空间R中，以下集合是闭集的是〔〕
①整数集②a,b③有理数集④无理数集答案：①
40、在实数空间R中，以下集合是开集的是〔〕①整数集Z②有理数集
③无理数集④整数集Z的补集Z答案：④
41、X{1,2,3}上的拓扑T{X,,{1}},那么点1的邻域个数是〔〕
①1②2③3④4答案：④
42、X{a,b},那么X上的所有可能的拓扑有〔〕
①1个②2个③3个④4个答案：④
43、X={a,b,c},那么X上的含有4个元素的拓扑有〔〕个
①3②5③7④9答案：④
44、设（X,T）为拓扑空间，那么以下表达正确的为（）
①XT,T②XT,T
③当TT时，IJUT④当TT时，。UT答案：③UTUT
45、在实数下BM拓扑空间R中，区间［a,b）是〔〕
①开集②闭集③既是开集又是闭集④非开非闭答案：③
46、设X是一个拓扑空间，A,BX,且满足d（A）BA,那么8是〔
①开集②闭集 ③既是开集又是闭集 ④非开非闭
答案：②
47、设X{1,2,3},T={,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A{1,2},那么X的子空间A的拓
扑为（）①T{,{2},{1,2}}②T{,X,{1},{2},{1,2}}
③T{,A,{1},{2}}④T{,X,{1},{2}}答案：③
48、设X{1,2,3},T={,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑,A{1,3},那么X的子空间A的拓
扑为（）①T{,{1},{3},{1,3}}②T{,A,{1}}
③T{,X,{1},{3},{1,3}}④T{,X,{1}}答案：②
49、设X{1,2,3},T={,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑，A{2,3},那么X的子空间A的拓
扑为（）①T{,{3},{2,3}}②T{,A,{2},{3}}
③T{,X,{2},{3},{2,3}}④T{,X,{3}}答案：②
50、设X{1,2,3},T={,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑,A{1},那么X的子空间A的拓扑
为（）①T{,{1}}②T{,A,{1,2}}
③T{,X,{1},{3},{1,3}}④T{,X,{1}}答案：①
51、设X{1,2,3},T={,X,{1,2},{1,3}