文档介绍：第五讲数据分析处理
建立数学模型
解决现实问题
目的
真实世界的背景不容忽视
需要收集、分析背景数据
数据作用于模型的形式:
初期:寻求变量间的关系
中期:模型参数估计
后期:模型检验
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建立数学模型的初始研究阶段,对数据的分析有助于寻求变量间的关系
部分模型完全建立在数据的基础上
如数据拟合以及经验模型
利用数据来估计模型中出现的参数值,称为模型参数估计
利用数据进行模型检验:通常用实际数据对模型得到的理论值进行检验
数据是建立数学模型的重要依据!
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§1 数据的收集与整理
各种类型的数据为我们认识事物的内在规律、研究事物之间的关系、预测事物今后的可能发展等一系列问题,提供了丰富的材料和科学依据。
如何收集、整理和分析数据,
挖掘有用结果?
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着手建立模型时,关于数据需考虑以下问题:
1. 需要哪些以及何种形式的数据?
? 怎样表达数据?
3. 如何对数据进行整理、分析?
获取方式
图书馆文件检索
网上资料检索
询问相关部门人员
试验、观察并记录
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例1 有人想分析出一所大学开水房拥挤的
原因,并提出解决方案。
例1 开水房拥挤成因分析数据采集
需要什么形式的数据,与建模目的和所选择
的模型的特点有关。
例2 渡口模型数据性质
收集数据并非多多益善,要善于剔除冗余数据
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用数学模型描述现实问题,模型中参数的估计、模型的求解以及模型的合理性很大程度取决于数据的准确可信。
实验数据中总存在实验误差
在建模工作的各个环节,实验误差都可能造成失之毫厘,谬之千里的失误。
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实验误差
随机误差:
系统误差:
过失误差:
由一系列偶然因素引起的一类
不易控制的测量误差。
实验观察过程中服从确定性规
律的误差。
明显歪曲实验结果的误差。
无法避免,可增加试验次数,取算术平均来减小。
不能通过增加实验次数求算术平均值
来消除。但可用其他方法识别、消除。
可以识别、并加以处理。
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在实验数据中,三类实验误差常常同时错综复杂的存在着。
控制实验数据的质量
整理实验数据
消除实验误差
重要工作
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例3 施肥效果分析
误差的处理方法:
用统计检验方法检验出异常数据;
尽可能寻找产生异常点的技术上或物理上的原因,作为处理异常值的依据。
根据经验和实际背景知识做出实验数据的检查修正,异常数据的舍弃处理。
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§2 经验模型

在建立数学模型的过程中,经常需要建立变
量之间的关系,但往往由于对研究对象的内部机
理不甚了解,不能通过合理的假设,或根据物理
定律、原理,经过机理分析法而得到。
可借助于由实验或测量得到的一批离散数据,通过对数据充分观察和分析,获得数据所含信息,揭示变量间的内在联系,并选择适当的数学式对变量间的关系进行拟合,建立经验模型,或者进行数据曲线拟合。
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