文档介绍：还原问题
知识结构
一、还原问题
已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.
还原问题又叫做
答：货场原来有煤1700吨。
【答案】1700吨
【巩固】工程队要修一条小路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修
了30米，此时还剩下14米没有修，则这条小路长
米。
【考点】单个变量的还原问题
【难度】4星
【题型】填空
【关键词】可逆思想方法，2008年，陈省身杯
【解析】如图1所示，先根据线段图理清数量关系，可得全长为:
143020262108（米）。
【例3】甲、乙、丙三人一起去钓鱼，他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果都睡
着了。甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，发现还多一条，就将多的这条鱼扔回河中，
拿着其中的一份鱼回家了。乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份，发现还多一条,
也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了。丙最后醒来，他也将鱼篓中的鱼平均分
成3份，这时也多一条鱼。这三个人至少钓到条鱼。
【考点】单个变量的还原问题【难度】4星【题型】填空
【关键词】2010年，希望杯，第八届，六年级，一试，第12题
【解析】根据题意画图分析如下：
一一_T1s-1
——
a
当a1时，b2?3b17,无法被2整除当a2时，3a17,无法被2整除
当a3时，b3a125,c3b128，三人至少钓得38125条
【答案】25条
【巩固】有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；：原来至少有多少枚棋子？
【考点】单个变量的还原问题【难度】4星【题型】解答
【关键词】可逆思想方法
【解析】，得到第三次分之前有1415（枚）,
第二次分之前有54+121（枚），第一次分之前有214+1=85（枚）.所以原来至少有85枚棋子.
【答案】85枚
【例4】刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，，第
1111
二口又喝了剩下的1,第三口则喝了剩下的1,第四口再喝剩下的-,第五口喝了剩下的-.此
3456
，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？
【考点】单个变量的还原问题
【难度】4星
【题型】解答
【关键词】可逆思想方法
11
【解析】最开始瓶子里有矿泉水：，
23
111/小
1-1-1-3（升）.
456
【答案】3升
【巩固】李白提壶去买洒，遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。壶中原有（
）斗酒。
【考点】单个变量的还原问题【难度】4星
【关键词】可逆思想方法，2006年，第四届，走美杯，六年级
【解析】设李白壶中原有x斗酒，则三次经过店和花之后变为0
2[2（2x1）1]10
8x70
7x-
8
即壶中原有7斗酒.
8
【题型】填空
8
【例5】有甲、乙两堆棋子，：第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆；，移动三次后，甲、、乙两堆棋子原来各有多少个？
【考点】多个变量的还原问题【难度】4星【题型】解答
【关键词】可逆思想方法
【解析】，这样做的结果是两堆棋子都
是32个，因此，在未进行第三次移动之前，乙堆只有32216（个）棋子，而甲堆的棋子数是
321648（个），这样再逆推下去，逆推的过程可以用下表来表示，，甲堆原有44个棋子；乙堆原有20个棋子.
乙堆棋子甲堆棋f
第二次移动后
第二次移动后
第•次移动后
除TT机子
+32_48
卜
4-16*
24
+”
采用列表法非常清楚.
-44
IT
乙
32
r32
第三次交揆前
43
16
第二次交换前
24
40
第一次交摸前
44
2D
【答案】甲乙两堆棋子原来各有44个和20个
【巩固】三棵树上共有36只鸟，有4只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，有8只鸟从第二棵树上飞到第
三棵树上，有10只鸟从第三棵树上飞到第一棵树上，这时，？