文档介绍：重庆交通大学
现代测量数据
学生课题论文
课题名称：回归分析在实际案例中的应用
指导老师：刘国栋
学院：土木工程学院
年级专业班：2013级测绘工程一班
学生姓名：陈
线性回归
非线性回归
多元回归
线性回归
非线性回归
、回归分析步骤
1、根据自变量与因变量的现有数据以及关系，初步设定回归方程；
2、求出合理的回归系数；
3、进行相关性检验，确定相关系数；
4、在符合相关性要求后，即可根据已得的回归方程与具体条件相结合，来确定事物的未来状况，并计算预测值的置信区间；
4、一元线性回归案例分析
、案例叙述
根据已知数据求出表示大坝库水位和大坝沉陷量之间的一元线性回归方程。
已知数据：
编号
库水位（m）
沉陷量（mm）
编号）
库水位（m）
沉陷量（mm）
1

-
7

-
2

-
8

-
3

-
9

-
4

-
10

-
5

-
11

-
6

-
12

-
、数据输入与分析
设库水位为x，沉陷量y，将以上数据输入MATLAB中进行分析，利用matlab
软件可以得到y关于x的散点图如图1所示：
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
-6
-
-5
-
-4
-
-3
-
-2
-
图1 y关于x的散点图
由于提取的数据包含有其它各方面的影响因素，综合考虑其它因素的影响可以看y和x成线性相关关系，可以设库水位x与y为一元回归线性模型：
、解算方法
、手动解算
解:计算、的值：

故回归方程为：
、矩阵的MATLAB解算
在matlab中输入编码如下：
x=[ ];%输入x的数据
y=[- - - - - - - - - -];%输入y的数据
X=sum(x)/10;%求x数据的平均值
Y=sum(y)/10; %求y数据的平均值
A=ones(1,10)*X; %构建一个1行10列值为X的矩阵
B=ones(1,10)*Y; %构建一个1行10列值为Y的矩阵
Sx=x-A; %矩阵减法
Sy=y-B; %矩阵减法
Sxx=sum(Sx.*Sx); %对矩阵Sx中的值先平方再求和
Sxy=sum(Sx.*Sy); %矩阵Sx中的值与矩阵Sxy中的值先相乘再求和
P1=Sxy/Sxx;
P0=Y-X*P1;
结果输出：
P1=Sxy/Sxx
P1 =
-
P0=Y-X*P1
P0 =

故回归模型为：
、多项式法解算
在matlab中输入程序编码利用多项式解求参数：
x=[ ]; %输入x的数据
y=[- - - - - - - - - -]; %输入y的数据
[P,S]=polyfit(x,y,1); % 确定多项式系数的MATLAB命令
结果输出：
P =
-
故回归模型为：
、模型参数的显著性检验
在matlab中输入以下的编码：
X=[ones(10,1),x'];%构建10行2列矩阵X，第一列值都为1，第二列为x的转置
[b,bint,r,rint,s]=regress(y',X); % 计算y',X相关系数,分析其相关程度，
s2=sum(r.^2)/8; % r中值的平方求和除8
b,bint