文档介绍：第二讲牛顿定律
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现在学****的是第1页，共50页
总结
一. 第一定律(惯性定律)
任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，
直到其他物体对它作用的力迫使它改变。
◆两个概念：“惯性”( inertia )
而且最大。
再求最大加速度：
m
x
y
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讨论
2. 特例检查:若没有重力（g =0） a =0
3. “文字式解”可以举一
反三地得到很多结论：
若 =900时，结果如何？
若 =00时，结果如何？
若s =0时，应有什么结果？
正确！
1. 量纲检查:正确！
m
m
结果
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例2 .已知:一单摆的小球质量为 m = ,摆线 长为
l= ，
小球从摆线水平时的静止状态往下摆。
求：摆角 =30时,小球的速率和摆线的张力。
（要求用牛顿运动定律作）
画示意图，
【解】
选对象：选小球；
看运动：
查受力：
画示力图：线的拉力T 和重力mg；
作变速圆周运动；
l
mg
T
是匀加速度运动？
是匀加速率运动？
（ⅹ）
（ⅹ）
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l
mg
T
取自然坐标系,
根据牛 列方程:
解（1）式，技巧：
将（1）式×ds:
等式两边积分:
变量 v 、t v ,
列方程：
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----文字解
----代入数据式
----结果
得
注意：掌握“先文字运算，然后一次性代入数据、
再计算结果”的方法，有很多好处
（减少重复计算；保证精确度；
便于检查量纲；看特例；举一反三 ………）。
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将其代入式（2）:
:正确！
:
正确！
验结果：
----文字解
----代入数据式
----结果
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求：水面形状（z – r 关系）。
【解】
选对象：
任选表面上一小块水
为隔离体 m ；
看运动：
m 作匀速率圆周运动：
查受力：
受力 及 ，
；
已知: 桶绕 z 轴转动， = const.
水对桶静止。
例3.
ω
z
r
O
m
r
N
mg
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（建坐标）列方程：
m
θ
mg
z
z0
r
θ
N
ω
z
r
O
·
z向：
r向：
由导数关系：
(3)
由(1)(2)得：
分离变量：
积分：
注意：复杂问题往往除动力学方程外，还需补充一些
运动学方程或几何关系.
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ω
z
r
0
dr
r
z
R
z0
解得：
答：水面为旋转抛物面。
则由旋转前后水的体积不变，可以算出 z0 来，
可以解得：
若已知桶不旋转时水深为h，
桶半径为R ,
有：
讨论
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验结果：
查量纲：
[ ]=1/s2 ，[ r ]= m ，[ g ]=m/s2
正确。
过渡到特殊情形：
= 0，有 z = z0 = h，
正确。
看变化趋势：
r 一定时， ↑→( z-zo )↑,
合理。
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例题4. 用固定的圆柱提升质量为M的重物，设绳索
质量不计，绳索与圆柱间的摩擦系数为μ，与圆柱
接触的一段绳的两端与圆心连线的夹角为θ，
求：欲提升重物，至少需要多大的力？
【解】
取圆柱上一小段绳索，
放大，受力如图。
T
N
由于绳的质量不计，所以合力为零。
法向
切向
因为角度很小
TB=?
θ
M
B
A
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有
即
对重物，刚能提升，无加速度，有
(想一想：如不使重物下落，至少要多大拉力？
这个最小拉力是小于 Mg 的）
联立得
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例题5. 一长度为l，质量为m的绳索，一端系在轴上，
另一端固结一质量为M 的