棱柱棱锥棱台的表面积和体积.docx

文档介绍：棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
编写 闫应同 时间 2010-5-24
【基础知识回顾】
名称
侧面积(S侧)
全面积(S全)
体 积(V)
棱
柱
棱柱
直截面周长×l
S侧+2S底
S底· 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
编写 闫应同 时间 2010-5-24
【基础知识回顾】
名称
侧面积(S侧)
全面积(S全)
体 积(V)
棱
柱
棱柱
直截面周长×l
S侧+2S底
S底·h=S直截面·h
直棱柱
ch
S底·h
棱
锥
棱锥
各侧面积之和
S侧+S底
S底·h
正棱锥
ch′
棱
台
棱台
各侧面面积之和
S侧+S上底+S下底
h(S上底+S下底+)
正棱台
(c+c′)h′
【典例分析】
例1．如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC 的中点，平面EB1C1将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1∶V2= ____ ．
例2．一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：）：
1
主视图
左视图
1
俯视图
1
1
（1）试画出它的直观图；（2）求它的表面积和体积．
例3．如图，三棱锥一条侧棱，底面一边，其余四条棱的棱长都是，求三棱锥的体积．
例4．三棱锥的顶点为，已知三条侧棱两两垂直，若，，，求三棱锥的体积．
【跟踪练习】
1．三棱台中，，则三棱锥，，的体积之比是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且△，△均为正三角形，，，则该多面体的体积为（ ）
A． 　B． C． D．
【课后练习】
1．如果棱台的两底面积分别是S、S′，中截面的面积是S0，那么（ ）
A． B． C．2S0＝S＋S′ D．S02＝2S′S
2．已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为（ ）
图
A．32 B．28 C．24 D．20
3．在△ABC中，AB=2，BC=，∠ABC=120°（如图所示），若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ）
2
2
侧(左)视图
2
2
2
正(主)视图
俯视图
A．π B．π C．π D．π
4．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
A. B.
C. D.
5．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（