文档介绍：模拟试卷（一）
一、填空题（每小题
3 分，共
30 分）
1．有 3 个不同节点的高斯求积公式的代数精度是
次的 .
1
5
度 .
3．用 Newton 法求方程
4．用最小二乘法求形如
x
ln x
2 在区间 (2,
)内的根,
xk
xk 1
10
8 .
要求
xk
y
a
bx 2 的经验公式拟合以下数据：
xi
19
25
30
38
yi
5．用矩阵的直接三角分解法解方程组
1
0
2
0
x1
5
0
1
0
1
x2
3
.
1
2
4
3
x3
17
0
1
0
3
x4
7
y f ( x, y)
6 试用数值积分法建立求解初值问题 的如下数值求解公式
y(0) y0
h
yn 1 yn 1
( f n 1 4 f n fn 1) ，
3
其中 fi
f ( xi , yi ),
i n 1, n, n 1.
三、证明题 （ 10 分）
设 对 任 意 的 x ， 函 数 f (x) 的 导 数 f ( x) 都 存 在 且 0 m
f ( x) M , 对 于 满 足
0
2
的任意
，迭代格式 xk 1 xk
f ( xk ) 均收敛于 f ( x)
0 的根 x* .
M
参考答案
一、填空题
1． 5； 2.
8,9;
3.
91； 4.
16
15
45
x1(k 1)
(3 3x2(k )
(k ) ) /5
6. x2(k 1)
(2
2 x1( k 1)
(k ) ) /6 ,
x3(k 1)
(1
x1( k 1)
2x2(k 1) )*2 / 7
5. 二；
，，
7. xk 1
xk
xk
f ( xk ) ; 8.
x j ; 9.
(B) 1;
1 f
( xk )
10. 1 x3
x2
1 x,
f (4) ( )( x
1)x( x
1)(x 2) / 24
( 1,2)
6
6
二、综合题
1．差商表：
1
15
1
20
15
15
7
1
20
22
15
1
2
42
30
8
57
2
72
57
p(x)
15
20( x
1)
15(x
1)2
7( x
1)3
( x
1)3 ( x
2)
5
4 x 3x2
2x3
x4
其他方法：
设 p( x)
15
20( x
1)
15( x
1)2
7( x
1)3
(x
1)3( ax
b)
令 p(2)
57
， p
(2)
72，求出 a 和 b.
2．取 f ( x)
1, x ，令公式准确成立，得：
A0
A1
1
,
1
A0
A1
1
,
A0
1
,
A1
1 .
2 2
3
3
6
f ( x)
x2 时，公式左右
1
； f (x)
x3 时，公式左
1
,
公式右
5
2 .
4
5
24