文档介绍：借助几何直观 架构思维桥梁
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几何直观是借助“几何”手段描述问题、分析问题,从而得出结果。借助几何直观,可以将抽象的问题形象化,使隐性的思维可视化。如何提借助几何直观 架构思维桥梁
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几何直观是借助“几何”手段描述问题、分析问题,从而得出结果。借助几何直观,可以将抽象的问题形象化,使隐性的思维可视化。如何提高学生的几何直观能力?
一、夯实画图技能,培养几何表征能力
几何直观作为一种手段,不能直接作为工具被使用。在教学中,教师要教给学生一些画图技巧,培养学生利用图的直观表征问题中的数量关系和数学结构的能力。在学生明确两位数乘两位数的算理之后,笔者进行了如下教学:
师:笔算14×12时,先算什么?再算什么?
生1:先算14×2=28,再算14×10=140,最后把兩部分积加起来得到168。
师:在学****两位数乘两位数时,我们借助点子图明确了先算什么、再算什么。如果用一个长方形表示14×12的积,如下图,你能把它分割成两部分,并说说哪部分表示14×2,哪部分表示14×10吗?
笔者展示学生的画法,并根据学生的解释标上相应数据。
师:上面3种分法都对吗?
生2:第2种分法不对,14和10不能一样长。
师:如下图,如果老师给第一幅图添一条线段再分割一下,你能看出这4部分分别表示几乘几吗?
生3(指着图形):10×10,10×2,10×4,2×4。
师:在笔算14×12时,我们实际上乘了4次。哪部分的面积最大?哪部分面积最小?为什么?
生4:A部分是两个整十数相乘,面积最大,D部分是两个一位数相乘,面积最小。
师:试着用这样的长方形面积图表示14×12的每一步计算过程,想一想,画的时候有什么要注意的?
生5:长边表示大一点的数,短边表示小一点的数。如果有相等的数,边的长短要画一样长。
生6:不一定要画那么精确,能表示意思就可以了。
教学中,笔者先出示形象的点子图,然后过渡到抽象的矩形图,再到能表征两位数乘两位数每一步算理的结构图,降低了学生用图形表征的难度。在分割长方形面积的过程中,学生经历了抽象算式的“图形化”,提升了将数的运算关系与图形结构匹配的能力。
二、架构思维桥梁,提升图形分析能力
几何直观的最大优势是“直观”, 即跳开计算,能直接“看”出结果。教师要善于打通形象思维与抽象思维之间的通道,提升学生凭借几何直观对研究对象进行思考的能力。当学生会使用面积模型表征两位数乘两位数后,笔者再引导学生依托图形探究乘法计算中的规律。
师:如果用2、3、4、5组成两位数乘两位数的乘法算式,怎样使乘积最大?以小组为单位,借助图形研究一下。
生1:我们发现,5和4都要放在十位,不能放在一起。
师:为什么?5和4都放在十位,相乘得出的是哪个图形的面积?长方形的面积由哪几个因素决定?
生2:十位数字相乘得到的是A部分的面积,要使乘积最大,就需要将最大的数字分开放。
生3:要使A面积足够大,不能只看长,或者只看宽,长和宽要一起看。