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初中数学规律探究题的解法指导
广南县篆角乡初级中学郭应龙
新中明确要求：用代数式表示数量关系及所反映的律，展学生的抽象思能力。根据一列数或一形的特例行，猜想，找出一般律，而列出通用的代数式，223344
n正整数，用关于n的等式表示个律。
：11=21；21=31；31=41⋯⋯你将猜想到的律用含正整数
334455
n(n≥1)的代数式表示出来。
：2+2=22×2；3+3=32×3；4+4=42×4；5+5=52×5⋯，若
338815152424
10+b=102×b符合前面式子的律，a+b=。
aa
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：①
13=12；②13+23=32；③13+23+33=62；④13+23+33+43=102⋯
由此律可推
出第
n等
式：
。
6、察下列算式：
，
，
，
你在察律之后并用你得到的律填空：
.
1、下面有8个算式，排成
4行2列
2＋2，
2×2
3＋
3，
3×3
2
2
4＋
4，
4×4
3
3
5＋5，
5×5
4
4
⋯⋯，
⋯⋯
1）同一行中两个算式的果怎？
2）算式2005＋2005和2005×2005的果相等？
20042004
（3）你写出算式，一，再探索其律，并用含自然数
n的代数式表示一律。（5分）
2、你能很快算出2005
2
？（5分）
了解决个，我考察个位上的数
5的正整数的平方，任意一个个位数
5的正整数可写成
10n＋
5（n正整数），即求10n
2
5的，分析n1，2，3⋯⋯些情形，从中探索其律。
⑴通算，探索律:
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5
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15
25
35
45
2
2
2
2
225
可写成100
1
11
25；
625
可写成100
2
2
1
25；
1225
可写成100
3
3
1
25；
2025
可写成100
4
4
1
25；
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⋯⋯⋯⋯⋯⋯
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75
85
2
2
5625
7225
可写成________________________________
可写成________________________________
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2
⑵根据以上律，算105=
3（5分）
已知131
12
22;13
23
9
1
22
32;