文档介绍：初中数学规律探究题的解法指导
广南县篆角乡初级中学郭应龙
新课标中明确要求：用代数式表示数量关系及所反应的规律，发展学生的抽象思维能力。根据一列数或一组图形的特例进行归纳，猜想，找出一般规律，进而列出通用的代数式，
2×2=2+2；3×3=3
+3；
4×4=4
+4；5×5=5
+5
1
1
2
2
3
3
4
4
设n为正整数，用对于
n的等式表示这个规律为
。
：
1
1
=2
1；
2
1
=3
1；
3
1
=4
1请你将猜想到的规律用含正整数
3
3
4
4
5
5
n(n≥1)的代数式表示出来为
。
：2+2
=22×2；3+3=32×3；4+
4=42×
4；5+5=52×5，若
3
3
8
8
15
15
24
24
2
10+b=102×b切合前面式子的规律，则 a+b= 。
a a
：① 13=12；②13+23=32；③13+23+33=62；④13+23+33+43=102 由此规律可推出第 n等
式：。
二、图形规律探究
由构造近似，多少和地点不同的几何图案的图形个数之间也有一定的规律可寻，并且还能够由一个通用的代数式来表示。这种探索图形构造成元素的规律的试题，解决思路有两种：一种是数图形，将图形转变为数字规律，再用函数法、察看法解决问题；另一种是经过图形的直观性，从图形中直接寻找规律，常用“拆图法”解决问题。
拆图法
例5．如图，由若干火柴棒摆成的正方形，第①图用了 4根火柴，第②图用了 7根火柴棒，第③图用了 10
根火柴棒，依次类推，第⑩图用根火柴棒，摆第 n个图时，要用根火柴棒。
（1）
（2）
（3）
剖析：本例 ① 可拆为即 1+3=4（根）第②拆为即
1+32=7（根）；第③图可拆为
即1+3
3=10(根)由此可知，
第⑩图为
1+310=31（根），第n个图为：（3n+1）根。
例6．按如下规律摆放三角形：则第④堆三角形的个数为
；第（n）堆三角形的个数为
。
△
△
△
△
△
△
△△△
△
△
△△△△△
△
△△△△△△△
①
②
③
剖析：本例中需要进行比较的因素较多，于是把图拆为横向和纵向两部分，就横向而言，把三角形个数抽出
来，就是3，5，7这是奇数从小到大的排列，其表达式为： 2n+1；就纵向而言，发现三角形个数依次增加一个：
第①堆有 2个，第②堆有 3个，第③堆有 4个，所以第（n）堆的个数就为（ n+1）个。所以第 n堆三角形的总个
数为：（n+1）+(2n+1)即(3n+2)个。
尝试练习：
如图7－①