文档介绍：2007 年 考 研 数 学 二 真 题
一、选择题（1~10小题，每小题4分，共40分。下列每题给出的 四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） ⑴当？” 0+时，与v?等价的无穷小量是
(A)1 - ??"?(B)????+??
(A):若？?？???后在， 因为?????? 0,贝U????????= 0,又已知函数
??f0 ????-0??-0
??(??)??= 0处连续，所以？??？????= ??(0)故？?0) = 0,(A)正确；
??-0
(B):若？???????+??(—??)^在，贝| ???[????+ ??(-??)]= ??0) + ??f0????f0
??0) = 0,则？?0) = 0,故(B)正确。
????????^在 知？?0) = 0,贝 1]??????^= ??????-??⑼ =??， (0) ??;().????f0 ????:().・・？？
则？？’(0)在，故(C)正确
???????一??(—??)= ??????)—??⑼.??-??)-??⑼[存在
()??????■[...????]
不能说明不?????-??⑼存在
??-0??
例如？??？= |??任？?= 0处连续，
??????—??"??)存在,但是？？’⑻存在，故命题(D)不正确 ??fo??
综上所述，本题正确答案是Do
【考点】高等数学一一元函数微分学一导数和微分的概念
⑸曲线？?= ??+ ?????+ ??)渐近线的条数为
(A)0(B)1
(C)2(D)3
【答案】Do
【解析】
由于
?????? ?????? ???1 + ??5 = oo.
??-0??f0??’
则？?= 0是曲线的垂直渐近线;
又？？？?？?=
??- — OO
:？？？？？？+ ？？？1 + ？？？)] = 0
？？- — OO？？
？？？？？？=
？？f +OO
??????1?+ ？？？1 + ？匆=+8
所以？?= 0是曲线的水平渐近线;
斜渐近线：由于-8一侧有水平渐近线，则斜渐近线只可能出现
1
？？+？？？*( 1+？？,？i？？71+？？？3
？？= ？？？？？？ ？？？？？？？= ？？？？？？+ ？？？？?？一
？？f+«？？ ？？f +OO？？？？f +CX？?？？f +OO ？？
=0+ ？？？？？？-= 1
？？.二+/+？？？？
？？= ？？5 ？？=？？？？微？？？1 + 吗 — ？？] =?？？？？？？+ ？？？1 + 叫-？？？？？？
？？？？？？+ ？？？1 +5 = 0
？？f +OO？？？7?
则曲线有斜渐近线？？= ？？故该曲线有三条渐近线。
综上所述，本题正确答案是Do
【考点】高等数学一一元函数微分学一函数图形的凹凸性、拐点
及渐近线
(6)设函数？?(？？)(0,+8)内具有二阶导数,且？？(？？> 0,令？？？二
？？(？？)(？？ 1,2,?),则下列结论正确的是
(A)若？？ > ??，则｛???｝必收敛(B)若？？ > ??，则｛???｝必发散
(C)若?？ < ??，则｛??｝必收敛(D)若?？ < ??，则｛???｝必发散
【答案】Do
【解析】
【方法一】
图示法：由？？(？？> 0,知曲线？?= ??(?肆凹的,
显然，图1排除选项(A),其中？??= ????--s；图2排除选项
(B);图3排除选项(C),其中???= ???? - +s ;故应选(D)
??
0,??1) = 1 > ??2) = 0,但???= ???? = (??- 2)2 —+s ,排除 A;
取？??？= 3在(0,+8)上，??(??> 0,且？？1) = 1 > ??2) = 1,但
一 一 1
???= ????= ??-0,排除 B;
取？??？= ???在(0,+s)上，??(??> 0,且？？1) = ??< ??2)= ^?^?,[1 [ ^?^?? ^= ^?^^^?^? ^= ^?+s,排除(C),故应选(D)
【方法三】 由拉格朗日中值定理知
??- ??= ??2) - ??1) = ??(??> 0,(1 < ??< 2)
当？?> 2时,
????= ????- ??2) + ??2) = ??(?)(?? 2) + ??2) (2< ??< ??)
由于？?(??> 0,且？?> ?测？彳？？> ??(??> 0从而有
????> ?#?)(?? 2) + ??2) 7+s
则有？??= ???? .+8
综上所述，本题正确答案是Do
【考点】高等数学一一元函数微分学一函数图形的凹凸性、拐