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§ 假设检验
根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确。
参数假设检验
非参数假设检验
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让我们先看一个例子：
参数假设检验
罐装可乐的容量按标准为3品，其长度X假定服从正态分布 未知，现从该厂生产的一批产品中抽取6件, 得尺寸数据如下:
, , , , ,
问这批产品是否合格 ?
统计
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解：
已知 X~
未知。
得拒绝域： W: |t |>
对给定的显著性水平 =，查表
计算
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<
没有落入
拒绝域
结论：
不能拒绝H0 ，这批产品合格。
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假设检验会不会犯错误呢？
小概率事件在一次试验中基本上不会发生 。
不是一定不发生
我们使用的原则是：
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两类错误
第一类错误
如果H0成立，但统计量的实测值落入拒绝域，从而作出拒绝H0的结论，那就犯了“以真为假”的错误 。
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第二类错误
如果H0不成立，但统计量的实测值未落入拒绝域，从而作出接受H0的结论，那就犯了“以假为真”的错误 。
请看下表
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P { 拒绝H0 | H0为真 } = ,
H0为真
实际情况
决定
拒绝H0
接受H0
H0不真
第一类错误
正确
正确
第二类错误
P { 接受H0 | H0不真 } = .
受控
未受控
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两类错误是互相关联的， 当样本容量固定时，一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增加。
要同时降低两类错误的概率 ，或者要在 不变的条件下降低 ，需要增加样本容量。
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例2 某织物强力指标X的均值 =21公斤. 改进工艺后生产一批织物，今从中取30件，测得 =。假设强力指标服从正态分布 且已知 =， 问在显著性水平 =，新生产织物比过去的织物强力是否有提高?
解: 提出假设:
右边检验
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拒绝域为：
代入 =, n=30，并由样本值计算得统计
量 Z 的实测值：
>
故拒绝原假设 H0 ，认为：
新生产织物比过去的织物强力有显著提高。
=
计算
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单边检验：
{
双边检验：
右边检验：
左边检验：
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§ 正态总体均值的假设检验
（一）单个正态总体均值的检验
双边检验：
检验统计量：
拒绝域为：
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右边检验：
拒绝域为：
左边检验：
拒绝域为：
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检验统计量：
双边检验：
拒绝域为：
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右边检验：
拒绝域为：
左边检验：
拒绝域为：
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例3 某种元件的寿命X（以小时计）服从正态分布N(, 2), , 2均未知。现测得16只元件的寿命如下：
159 280 101 212 224 379 179 264
222 362 168 250 149 260 485 170
问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）？
统计
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解： 按题意需检验：
H0: ≤0 = 225 H1: >225
检验统计量：
拒绝域为
现在 n=16 取 =
=
<
计算
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没有落在拒绝域中，故接受H0，即认为元件的平均寿命不大于225小时。
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（二）两个正态总体均值差的检验
检验统计量？
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检验统计量：
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双边检验：
右边检验：
拒绝域为：
左边检验：
拒绝域为：
拒绝域为：
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检验