文档介绍：第十二章结构动力响应分析
有限元法理论与应用
第十二章  结构动力响应分析
第二节强迫动力瞬态响应分析
第一节常见的动态载荷类型
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第三节谱分析
第四节频率响应分析
第一节常见的动态载荷类型
图 12-1 突加的动态载荷
p
t
0
结构动力响应分析
当物体或结构在动态力(或载荷)的作用下时,它的响应就是动态响应,严格地说结构都是在动态力的作用下,只不过有的力随时间变化的很慢,所以为了简化计算,工程中有许多问题简化为静态问题来计算。但随着科技的发展,计算机及计算手段的发展,目前许多设计中都必须考虑动态问题。
正确地识别动态载荷是正确计算动态问题关键之一,目前工程中常见的动态载荷有:
1) 突加的动态载荷
(见图12-1)
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图 12-2 简谐激振力
p
t
0
图 12-3 起重机类型
p
t
0
图 12-4 脉冲或冲击
p
t
0
t
0
p
结构动力响应分析
2) 简谐激振力(电机等)
(见图12-2)
3) 起重机类型(见图12-3)
4) 脉冲或冲击(见图12-4)
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5) 随机型的激力(路面谱力,地震谱力) (见图12-5)
图 12-5 随机型的激力
p
t
0
图 12-6 冲击波
结构动力响应分析
6) 冲击波(原子弹爆炸或热冲击等)(见图12-6)
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9) 各种表格表示的动载荷(即有一个时间t就有一个力F(t)值所描述的不规则曲线)N3。
图 12-7 移动载荷
t
t0
t1
t2 ……
……
v
结构动力响应分析
8) 转动轴等在交变应力下的动态载荷
7) 移动载荷(见图12-7)
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第二节强迫动力瞬态响应分析
结构动力响应分析
当结构受随时间变化的强迫力或基础的加速度的作用时,求解结构的瞬态位移或瞬态应力响应,叫强迫动力响应或响应历程分析。强迫力可以是作用于结构上任一节点的任一个自由度上的力(或力矩),或者是基础在三个方向上的加速度运动(或转动)。而输入的强迫函数可用表格表示的冲击、脉冲或其它任意不规则的力和运动,也可用正弦函数表示。
由结构的强迫响应方程为:
而如果结构受基础加速度而产生的惯性载荷,则动力平衡方程为:
(12-1)
(12-2)
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一般程序可以用两种方法来求解这两个的方程的瞬态
位移与应力的响应,这就是直接积分法和振型叠加法,两
种方法都采用wilson逐步积分法求解,区别仅在于描述运
动的坐标选取不同。前者是在有限元法选用的物理坐标下
求解耦合的结构动力方程组,而后者经过变换到以振型为
基的坐标下求解非耦合的方程组,以大为减少的坐标数目
求出较好的近似解,又能通过方程解耦的办法来简化动力
方程的计算。这两种方法各有特点,直接积分法主要用在
受冲击载荷激发起振型较多,所需计算响应时间短促的情
况,而振型叠加法则主要用于载荷所激励的有效振型较少
的情况,下面分别介绍两种方法。
结构动力响应分析
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③根据动力方程,由初始的状态向量(初始条件)开始,一步一步地求出下一步( )时刻的状态向量。
结构动力响应分析
一、直接积分法
直接积分法是动力平衡方程用数值积分法直接求解,这种方法的基本的出发点是:
②在每一时间间隔内,位移速度和加速度这三个状态向量按某一假设变化。不同的假设构成不同的逐步积分法。而一般的有限元程序采用的是一种无条件稳定的线性加速度法,叫做wolson 法。
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动力方程(12-1)的位置向量只是在时间间隔的离散的点上满足动力方程。即在这些离散点上满足惯性力、阻尼力和弹性力的平衡。
①
wolson 逐步积分法:
已知在时间的状态向量、、对(12-1)式要在0到T内求解,取等时间间隔作为步长,假设在t到t+ 内各节点的速度分量都随时间t呈线性变化,如图12-8所示。
图 12-8
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