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第二章：数列知识要点
一、数列的概念 D．63
5．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝_______
三、等比数列
1、等比数列的概念：
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比是同一个不为零的常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示（）.
即，这也是证明或判断一个数列是否为等比数列的依据.
2、等比数列的通项公式：
设等比数列的首项为，公比为，则通项公式为：.
3、等比中项：
（1）若成等比数列，则叫做与的等比中项，且;
（2）若数列为等比数列，则成等比数列，即是与的等比中项，且；反之若数列满足，则数列是等比数列.
4、等比数列的性质：
（1）等比数列中，若则，若则；
（2）若数列和均为等比数列，则数列也为等比数列；
（3）等比数列的首项为，公比为，则
为递增数列，为递减数列，
为常数列.
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5、等比数列的前n项和：
（1）数列的前n项和=；
（2）数列的通项与前n项和的关系：
（3）设等比数列的首项为，公比为，则
由等比数列的通项公式及前n项和公式可知，已知中任意三个，便可建立方程组求出另外两个.
6、等比数列的前n项和性质：
设等比数列中，首项为，公比为，则
（1）连续m项的和仍组成等比数列，即,仍为等比数列（即成等差数列），其公比为qm
（2）当时，，
设，则.
双基自测
1．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q等于( )．
A．－ B．－2 C．2 D.
2．在等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6等于( )．
A．4 B．8 C．16 D．32
3．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝( )．
A．－11 B．－8 C．5 D．11
4、等比数列{an}满足：a1＋a6＝11，a3·a4＝，且公比q∈(0,1)．
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(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若该数列前n项和Sn＝21，求n的值．
5、已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N*.
(1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列；
(2)求{an}的通项公式．
四、递推数列求通项的方法总结
1、递推数列的概念：
一般地，把数列的若干连续项之间的关系叫做递推关系，把表达递推关系的式子叫做递推公式，而把由递推公式和初始条件给出的数列叫做递推数列.
2、两个恒等式：
对于任意的数