文档介绍：关于相关性分析
现在学****的是第1页，共44页
一、相关分析的意义
二、相关关系的测定
§ 相关分析概述
★
现在学****的是第2页，共44页
⒈ 出租汽车费用与行驶里程：
总费用=行驶里程 间几乎没有直线相关关系.
判定系数
现在学****的是第15页，共44页
【例】计算工业总产值与能源消耗量之间的相关系数及判定系数 资料
结论：工业总产值与能源消耗量之间存在高度的正相关关系，﹪。
现在学****的是第16页，共44页
第六章 相关与回归分析
§ 相关分析概述
§ 一元线性回归分析
★
★
现在学****的是第17页，共44页
一、回归分析概述
二、一元线性回归模型
三、回归估计标准差
§ 一元线性回归分析
★
现在学****的是第18页，共44页
回归分析
指在相关分析的基础上，根据相关关系的数量表达式（回归方程式）与给定的自变量x，揭示因变量y在数量上的平均变化，并求得因变量的预测值的统计分析方法
回归：退回regression
现在学****的是第19页，共44页
回归分析与相关分析
理论和方法具有一致性；
无相关就无回归，相关程度越高，回归越好；
相关系数和回归系数方向一致，可以互相推算。
联系：
现在学****的是第20页，共44页
相关分析中x与y对等，回归分析中x与y要确定自变量和因变量；
相关分析中x、y均为随机变量，回归分析中只有y为随机变量；
相关分析测定相关程度和方向，回归分析用回归模型进行预测和控制。
回归分析与相关分析
区别：
现在学****的是第21页，共44页
回归分析的种类
一元回归
（简单回归）
多元回归
（复回归）
线性回归
非线性回归
一 元线性回归
按自变量的 个数分
⒈
按回归曲线的形态分
⒉
现在学****的是第22页，共44页
一、回归分析概述
二、一元线性回归模型
三、回归估计标准差
★
★
§ 一元线性回归分析
现在学****的是第23页，共44页
一元线性回归模型
对于经判断具有线性关系的两个变量y与x，构造一元线性回归模型为：
假定E()=0，总体一元线性回归方程：
现在学****的是第24页，共44页
一元线性回归方程的几何意义
截距
斜率
一元线性回归方程的可能形态
为正
为负
为0
现在学****的是第25页，共44页
总体一元线性
回归方程:
样本一元线性回归方程：
以样本统计量估计总体参数
斜率（回归系数）
截距
截距a 表示在没有自变量x的影响时，其它各种因素对因变量y的平均影响；回归系数b 表明自变量x每变动一个单位，因变量y平均变动b个单位。
(估计的回归方程)
（一元线性回归方程）
现在学****的是第26页，共44页
随机干扰：各种偶然因素、观察误差和其他被忽视因素的影响
X对y的线性影响而形成的系统部分，反映两变量的平均变动关系，即本质特征。
现在学****的是第27页，共44页
一元线性回归方程
中参数a、b的确定：
最小平方法
基本数学要求：
现在学****的是第28页，共44页
整理得到由两个关于a、b的二元一次方程组成的方程组：
进一步整理，有：
现在学****的是第29页，共44页
【分析】因为工业总产值与能源消耗量之间存在高度正相关关系（ ），所以可以拟合工业总产值对能源消耗量的线性回归方程。
【例】建立工业总产值对能源消耗量的线性回归方程 资料
解：设线性回归方程为
现在学****的是第30页，共44页
即线性回归方程为：
计算结果表明，在其他条件不变时，能源消耗量每增加一个单位（十万吨），（亿元）。
现在学****的是第31页，共44页
回归系数b与相关系数r的关系：
r＞0 r＜0 r=0
b＞0 b＜0 b=0
现在学****的是第32页，共44页
一、回归分析概述
二、一元线性回归模型
三、回归方程的拟合优度与评价
★
★
§ 一元线性回归分析
★
现在学****的是第33页，共44页
离差平方和的分解
每个因变量y的实际值与其平均数之间存在的总离差（y- ）的平方和称为总离差平方和，简称总变差。
总变差
回归变差
估计值 与平均数 离差的平方和，称为回归变差（可解释