文档介绍：第十章相交线、平行线和平移
相交线
看下面照片，你看到哪些学过的几何图形？这一组图片有什么共同特点？
在我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，研究它们对今后的学****工作和生活都第十章相交线、平行线和平移
相交线
看下面照片，你看到哪些学过的几何图形？这一组图片有什么共同特点？
在我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，研究它们对今后的学****工作和生活都很有用。本章要研究相交线成的角和它的性质，平行线和平移的概念和性质，并用以解决一些简单的实际问题.
问题：1、看见一把张开的剪刀，你能联想出什么样的几何图形？你能画出来吗？
一、观察：教材116页
2、观察∠AOC和∠BOD这两个角的位置保持怎样的关系？这两个角在剪刀剪动过程中，其大小关系又有怎样？
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线。
如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
定义：
观察与思考
二、探究：教材116页
图中共有多少个角？每两个角之间有何关系？其中对顶角呢？每对对顶角之间有何关系？
对顶角相等
尝试证明“对顶角相等”正确性
三、练****教材117页
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
如图，两条直线相交，∠1＝350，求∠ 2和∠3的
度数。
1
3
2
解：
∵∠2=∠1
（对顶角相等）
∠1=35°（）
已知
∴∠2=35°
（等量代换）
∴∠3=180°—∠1=145°
（邻补角的定义）
如图1，两条直线相交于一点，有多少对对顶角？
如图2，三条直线相交于一点，有多少对对顶角？
如图3，四条直线相交于一点，有多少对对顶角？
n条直线相交于一点，有多少对对顶角？
图1
图2
图3
四、思考：教材117页
观察图片中十字街口的两条道路，你能联想到什么样的几何图形？你能试着画出来吗？
这两条直线相交与前面所学直线相交有何不同？特殊在什么地方？
定义：两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直。记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点O叫做垂足。
A
B
C
D
1
O
试举生活中两条直线垂直的例子。
生活中的垂直
垂线的定义有以下两层含义：
A
B
C
D
1
A
B
C
D
1
1: ∵AB⊥CD（已知）
∴∠1=90°（垂线的定义）
2: ∵∠1=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂线的定义）
五、操作：教材118页
【思考】如何过一点画已知直线的垂线？
o
收获1：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
讨论：在这个作图中，已知条件是什么？
【操作1】过直线外一点画已知
直线的垂线？如右图
动手画一画：
1、画垂线口诀：一并（已知直线）二过（已知点）三画（直线）
2、垂线的性质：过一点（已知直线上或已知直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直
o
【操作2】过直线上一点画已知
直线的垂线？如右图
收获2：过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
【总结】过一点（已知直线上或已知直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直。
你能通过折纸解决以上问题吗？
画出下列线段、射线的垂线。
A
B
P
Q
O
A
注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.
O
M
例1、（1）如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。
A
B
C
（2）、如图，过P作直线PM⊥OA，垂足为点M．过P作线段PN⊥OB于N点。
O
A
B
P
D
E
F
M
N
六、观察：教材119页
如图，点P在直线l外，在直线l上任意取一些点A，B，C，O，把这些点分别与点P连接，得到线段PA，PB，PC，PO，其中PO⊥l。
观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？
P
A
B
O
C
l
，垂线段最短。
垂线段