数值分析实验报告(共14页).doc

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实验一、误差分析
一、实验目的
175
用牛顿插值多项式求和。
四．实验程序及运行结果
程序如下：
function [y,R]=lagranzi(X,Y,x,M)
n=length(X); m=length(x);
for i=1:m
z=x(i);s=;
for k=1:n
p=; q1=; c1=;
for j=1:n
if j~=k
p=p*(z-X(j))/(X(k)-X(j));
end
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q1=abs(q1*(z-X(j)));c1=c1*j;
end
s=p*Y(k)+s;
end
y(i)=s;
end
R=M*q1/c1;
在MATLAB工作窗口输入程序：
>> x=;
>> M=1;
>> X=[,];
>> Y=[,];
>> [y,R]=lagranzi(X,Y,x,M)
实验结果如下：
y =
R =-007
程序如下：
function [y,R]= newcz(X,Y,x,M)
n=length(X); m=length(x);
for t=1:m
z=x(t); A=zeros(n,n);A(:,1)=Y';
s=; p=; q1=; c1=;
for j=2:n
for i=j:n A(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-1))/(X(i)-X(i-j+1));
end
q1=abs(q1*(z-X(j-1)));c1=c1*j;
end
C=A(n,n);q1=abs(q1*(z-X(n)));
for k=(n-1):-1:1
C=conv(C,poly(X(k)));d=length(C); C(d)=C(d)+A(k,k);
end
y(k)= polyval(C, z);
end
R=M*q1/c1;
在MATLAB工作窗口输入程序：
三次牛顿差值程序如下：
>> X=[,,];
>> Y=[,,];
>> [y,R]= newcz(X,Y,x,M)
实验结果如下：
y =
R =-006
四次牛顿差值程序如下：
>> x=;
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>> X=[,,,];
>> Y=[,,,];
实验结果如下：
y =
R =-006
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实验三、解线性方程组的直接法
一、实验目的
1．了解求线性方程组的直接法的有关理论和方法；
2．会编制列主元消去法、LU分解法的程序；
二．实验原理
解线性方程组的直接法是指经过有限步运算后能求得方程组精确解的方法。但由于实际计算中舍入误差是客观存在的，因而使用这类方法也只能得到近似解。目前较实用的直接法是古老的高斯消去法的变形，即主元素消去法及矩阵的三角分解法。引进选主元的技巧是为了控制计算过程中舍入误差的增长，减少舍入误差的影响。一般说来，列主元消去法及列主元三角分解法是数值稳定的算法，它具有精确度较高、计算量