文档介绍：关于线性分组码
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现在学****的是第1页，共50页
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设传输一比特字符x=0或1
若传输过程中出现差错,不能被发现
引例
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引例
0后附加字符0，1后附加1；即只有00和相同的线性码，所以一个线性码的生成矩阵不唯一。
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例4 矩阵
为一个(7, 3) 码.
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系统码
若（n , k）线性分组码的生成矩阵形如
G=(Ik A)
其中Ik是k阶单位阵，A为阶子阵，
则称这类码为系统码.
特点：校验矩阵为H=( AT I(n-k) ) .
三、系统编码与校验矩阵
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例题3：
下面是一个（6，3）线性二元码的全部码字
它的一个生成矩阵
请写出它的校验矩阵H.
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现在学****的是第27页，共50页
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注：系统码的码字的前k个码元就是它所载荷的数字消息，故系统码的前k为称为信息位，后n-k位称为校验位.
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校验矩阵
即
结论：
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汉明距离：
指（n,k）分组码中两个码字xn 、 yn对应位取值不同的个数；记为d（xn ，yn）.

例：
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汉明距离：
指（n,k）分组码中两个码字xn 、 yn对应位取值不同的个数；记为d（xn ， yn）.

例：
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线性分组码的最小距离：
称（n,k）分组码中任两个码字汉明距离的最小值，为该分组码的最小距离d.
（5,2）线性分组码全部码字：
最小距离d=3.
汉明重量
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汉明(Hamming)码
汉明码是一类能纠正一位差错的线性分组码，其参数为：
码长：
信息位长：
校验位长：
最小码距：
汉明码 H 矩阵的构造方式：
按 m 位的 2 进制数的自然顺序从左到右排列(不包括全 0 列)，当发生可纠的单个差错时，伴随式为 H 矩阵中对应的列，译码比较方便
将上述非标准形式的 H 矩阵通过列初等置换变成标准形式的校验矩阵，纠错能力保持不变
例：构造一个的 2 元汉明码
由于
故构造的汉明码为线性分组码
汉明码的编码效率是很高的，
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设一分组码具有一致校验矩阵：
①求这个分组码n=？k=？，共有多少个码字？
②此分组码的生成矩阵；
③向量101010是否是码字？<br****题课（补充）
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解：①设码字C=(c5c4c3c2c1c0)，有<br****题课
故得
所以n=6，k=3，为(6,3)分组码．
共有码字2k=8个
现在学****的是第35页，共50页
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设一分组码具有一致校验矩阵：
①求这个分组码n=？k=？，共有多少个码字？
②此分组码的生成矩阵；
③向量101010是否是码字？<br****题课（补充）
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*<br****题课
②由上式可得
取一组线性无关的基础解系，得到生成矩阵
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设一分组码具有一致校验矩阵：
①求这个分组码n=？k=？，共有多少个码字？
②此分组码的生成矩阵；
③向量101010是否是码字？<br****题课（补充）
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*<br****题课
③由
可知，向量101010不是码字．
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系统码
消息
G1 码字
G2 码字
000
000 000
000 000
001
111 000
001 101
010
110 101
010 011
011
001 101
011 110
100
101 011
100 110
101
010 011
101 011
110
011 110
110 101
111
100 110
111 000
生成矩阵 G 的选择不是惟一的；如下面的G1 和 G2 都可作为同一个 (6, 3) 码的生成矩阵，所对应的码字如右表所示：
系统码的编码器仅需存储 k  (n - k) 个数字(非系统码要存储 k  n 个数字)，译码时仅需对前 k 个信息位纠错即可恢复信息；可见系统码的编码和译码比较简单，而性能与非