文档介绍：平面几何中的向量方法
平面几何中的向量方法
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平面几何中的向量方法

课时过关·能力提升
基础巩固
,所以EF∥AC,且EF=AC,GH∥AC,
且GH=AC,EH=BD,所以EF∥GH,且EF=GH,所以四边形EFGH是平行四边形.
因为|
|=|
|,
所以|
|=|
|,
所以EF=EH,所以四边形EFGH是菱形,故选C.
答案:C
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,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足+λ
,λ∈[0,+∞),则动点P的轨迹一定通过△ABC的( )

解析:∵分别表示向量方向上的单位向量,
∴的方向与∠BAC的平分线重合.
又∵
+λ
,
∴
=λ
,
∴向量
的方向与∠BAC的平分线重合,
∴动点P的轨迹一定通过△ABC的内心.
答案:D
,在矩形ABCD中,AB=4,点E为AB的中点,且
,则|
|等于( )

解析:以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系.
设|
|=a(a>0),则A(0,0),C(4,a),D(0,a),E(2,0),所以=(2,-a),=(4,a).
因为
,所以
=0,
所以
2×4+
2
(-a)·a=0,即a=8.
所以a=2
,所以
=(2,-2
),
所以|
|=
-
=
2.
答案:B
△ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),AD为边BC上的高,则点D的坐标为
.
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解析:设点D的坐标为(x,y),则=(-3,-1)-(3,2)=(-6,-3),=(x,y)-(2,-1)=(x-2,y+1),=(x,y)-(3,2)=(x-
3,y-2).
由
,
得-
-
-
整理得
-
-
--
-
-
-
解得
故点D的坐标为(1,1).
答案:(1,1)
5.★已知在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E,F分别为BC,CD的中点,则(
)·=
.