文档介绍：班级姓名学号 1 第一章行列式 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)?bac acb c aaa bbb cba bac acb ????? 3333cbaabc ????(2)? 222111cba cba 222222 cb ba ac ab ca bc?????) )( )((accbba???? 2. 按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数: (1)2413; (2)13…)12(?n 24…)2(n ; (3)13…)12(?n)2(n)22(?n … 2. 解( 1 )逆序数为 3.(2 )逆序数为 2 )1(?nn .(3 )逆序数为)1(?nn . 3. 写出四阶行列式中含有因子 23 11aa 的项. 解由定义知,四阶行列式的一般项为班级姓名学号 2 43214321)1( pppp taaaa?,其中 t 为 4321pppp 3,1 21??pp 已固定, 4321pppp 只能形如 13 □□,即 1324 或 1342. 对应的t 分别为 10100????或22000????? 44 32 23 11aaaa?和 42 34 23 11aaaa 为所求. 4. 计算下列各行列式: 解(1)2605 2321 1213 1412??2605 0321 2213 0412? 24rr?0412 0321 2213 0412? 14rr?0000 0321 2213 0412?=0 (2) ef cfbf de cd bd ae ac ab???=ecb ecb ecbadf ???班级姓名学号 3 =111 111 111??? adfbce = abcdef 4 (3)d c b a100 110 011 001??? 21 arr?d c b aab100 110 011 010????= 12)1 )(1( ???d c aab10 11 01??? 23dc c?010 11 1???? cd c ad aab = 23)1 )(1( ??? cd ad ab???11 1 =1????ad cd ab abcd 5 、证明: ( 1)bzay by ax z by ax bx azy bx azbzayxa??????分开按第一列左边班级姓名学号 4 bzay by ax x by ax bx azz bx azbzayyb?????????????00 2yby ax z xbx azy zbzayxa 分别再分 bz ayyx by ax xz bx azzyb???zyx yxz xzybyxz xzy zyxa 33?分别再分右边???? 233)1(yxz xzy zyxbyxz xzy zyxa (2) 2222 2222 2222 2222)3()2()12( )3()2()12( )3()2()12( )3()2()12(?????????????????ccc bbbbb aaaaa 左边 964412 964412 964412 964412 2 2 2 214 13 12???????????????cc bbbb cc9644 9644 9644 96442 2 2 2 2????????cc bbbb aaaa 分成二项按第二列班级姓名学号 5 96441 96441 96441 96441 2 2 2 2?????????c bbb aaa94 94 94 949 4 6 4 2 2 2 224 23 24 bb ????第二项第一项 0641 641 641 641 2 2 2 2??c bbb aaa (3) 4444444 22222220001adacaba adacaba adacaba??????????左边=)()()( 222222222 abb adacab adacab?????????=)()()( 111) )( )(( abb adacabadacab?????????=????) )( )((adacab)()()()()( 001 abb bdbcab??????????班级姓名学号 6 =??????) )( )( )( )((bdbcadacab)()()()( 11 2222bdabbd dbcabbc c????????=) )( )( )( )((dbcbdacaba?????) )((dcbadc????(4) 用数学归纳法证明., 1,2 21 212 2 命题成立时当axaxaxa xDn???????假设对于)1(?n 阶行列式命题成立,即, 12 21 11?????????? nn nnnaxaxaxD?:1 列展开按第则 nD111 001 0001)1( 11????