文档介绍：山东建筑大学线性代数作业答案
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行列式
：
学归纳法证明:
当时,显然成立,假设时成立,则时
由数学归纳法原理知:.
5﹑设求.
解首先观察
,
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由此推测 (***)
用数学归纳法证明: 当时,显然成立. 假设时成立，则时，
由数学归纳法原理知: (***)成立.
6﹑设都是阶对称阵,证明是对称阵的充要条件是.
证明：　　由已知：
充分性：
即是对称矩阵.
必要性：.
7．设, ，问：
(1)吗?
(2)吗?
(3)吗?
解 (1), . 则
(2)
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但
故
(3)
而
故
8．举反例说明下列命题是错误的:
（１）若,则;
（２）若,则或;
（３）若,且, 则.
解 (1)　取, ,但
(2)　取, ,但且
(3)　取, , . 且但.
9﹑已知线性变换求从变量到变量的线性变换。
解：
所以
即.
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10﹑求下列方阵的逆阵：
⑴
解：, .
. .
⑵
解：故存在
从而 .
（3）
解：由对角矩阵的性质知 .
11﹑解矩阵方程：
⑴
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解：
⑵
解：
.
12、利用逆阵解线性方程组： .
解：解、　　(1)　方程组可表示为
故
从而有 .
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13、设（为正整数）,证明：.
证明：　　一方面，
另一方面，由有

故　
两端同时右乘
就有.
14、设,, 求.
解　　由可得
故.
15、设, 其中, 求.
解　　故所以

而
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故 .
，证明其伴随阵也可逆，且。
证因=，由的可逆性及，可知可逆，且
＝；
另一方面，由伴随阵的性质，有=.
用左乘此式两边得===,
比较上面两个式子，即知结论成立。
17、设阶方阵的伴随阵为,
证明: ⑴若,则； ⑵ .
证明 (1)　用反证法证明．假设则有.
由此得.
这与矛盾，故当时, 有.
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(2)　由于
取行列式得到:
若则
若由(1)知此时命题也成立
故有.
，，求。
解由于所给矩阵方程中含有及其伴随矩阵，因此仍从公式=着手。为此，用左乘所给方程两边，得，
又，=2AB-8E=8E=4E.
注意到==,是可逆矩阵，且
=,
于是＝4=.
19、设,求及及.
解　，令 , . 则.
故. .
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.
.
第三章矩阵的初等变换与线性方程组
把下列矩阵化为行最简形：

解(下一步: r2-3