文档介绍：北京时间2005年10月12日9时整，中国第二艘载人飞船“神舟”六号，在酒泉卫星发射中心发射升空。
课题：椭圆及其标准方程（一）
画椭圆
归纳、完善定义
椭圆的定义：
平面内与两个定点
、
的距离的和
的点的北京时间2005年10月12日9时整，中国第二艘载人飞船“神舟”六号，在酒泉卫星发射中心发射升空。
课题：椭圆及其标准方程（一）
画椭圆
归纳、完善定义
椭圆的定义：
平面内与两个定点
、
的距离的和
的点的轨迹是椭圆．
等于常数( 大于 )
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
——仙女座星系
星系中的椭圆
——“传说中的”飞碟
求曲线方程的一般步骤：
建系
列式
设点
证明
化简
F2
F1
O
x
y
第一步 建系、设点
以两定点
、
所在直线为
轴，线段
的垂直平分线为
轴，建立直角坐标系 .
设
，
则
为椭圆上
的任意一点，
又设
的和等于
、
与
的距离
椭圆上点
的集合为
移项平方，得
整理得
上式两边再平方，得
整理得
m,p,n成等差数列 m+n=2p
，
知
，
成等差数列，
三个数成等差数列的表示方法“x-d,x,x+d”
设
，得：
将③代入④式，得
整理，得
，即
③
，得：
④
化标准
设
，得：
，得：
将④代入③式，得
整理，得
，即
④
联想图形
令
，得
两边同时除以
，得
对照：
O
x
y
②我们没有证明“以满足方程的解为坐标的点都在椭圆上”；
③不同的建系方式，求出的椭圆方程是不同的．
小结：
①此方程表示的椭圆的焦点在 轴上；
F1
F2
M
x
y
O
焦点在 轴上的椭圆标准方程：
①椭圆的焦点在y轴,坐标为
F1（0，-c）、F2（0，c）;
②
两种形式的标准方程的比较：
与
椭圆的焦点在x轴上 椭圆标准方程中x2项的分母较大；
椭圆的焦点在y轴上 椭圆标准方程中y2项的分母较大．
例2
小结
思考题
例 求适合下列条件的椭圆的标准方程．
①两个焦点的坐标分别是
、
椭圆上一点到两焦点距离的和等于10．
小结
例2
解：
由题意可知
∴
，
所以所求椭圆的标准方程为:
小结
①焦点坐标：（-4，0）、（4，0），
椭圆上一点到两焦点距离的和等于10．
②两个焦点的坐标分别是
、
并且经过点
．
例 求适合下列条件的椭圆的标准方程．
小结
解法2
因为椭圆的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为
由椭圆的定义知：
∴
，又
， ∴
所以所求椭圆的标准方程为：
解：
小结
解:设所求的标准方程为
依题意得
解得:
所以所求椭圆的标准方程为:
．
小结
“神舟六号”运行轨道的方程.
如图，“神舟六号”载人飞船的运行轨道是以地心（地球的中心）
为一个焦点的椭圆，已知它的近地点
（离
地面最近的点）距地面200
，远地点
（离地面最近
．
．
的点）距地面约350
，椭圆的另一个焦点是 ，且
、
、
、
在同一直线上，
地球半径约为6400
，求
思考题:
（精确到1
，参考数据： ）
小结
．
．
O
求椭圆的方程
近地点距地面200 ，
地球半径约为6400
，
（精确到1
远地点距地面350 ，
解：由题意可知
=6400+200
=6400+350
解得：
=6675，
=75
故 为椭圆方程．
参考数据： ）
归纳、小结：
1．椭圆的定义：
平面内与两个定点
、
的距离的和
的点的轨迹是椭圆．
等于常数( 大于 )
2．椭圆的标准方程
焦点在
轴上椭圆的标准方程为：
焦点在
轴上椭圆的标准方程为：
归纳、小结：
归纳、小结：
坐标法
数形结合 化归与转化
思维能力 运算能力
归纳小结
不怕困难 勇于探索
1．基础题： 第2题、第3题
2．思考题：
课后作业：
动圆与定圆
相内切且过定圆内的一