文档介绍：数学方法论论文数学思想方法论论文
数学方法论论文数学思想方法论论文
数学方法论思想在职高数学教学中的应用
摘要：数学方法论思想在数学教学中具有重要的意义。通过介绍数学方法论思想中化归的思想方法、分类的思同，将相同性质的对象归为一类，不同性质的对象归入不同类别的思维方法。在职高的教学中，分类的思想方法应用比较广泛而且比较重要。通过比较分类可以帮助学生理清各个知识点之间的异同和相互联系，使不同的概念和知识要点条理清楚，泾渭分明，从而使知识条理化，并进而系统化，促进认识结构的发展。分类方法虽侧重于理性思维，但是条理化、系统化的信息便于检索和储存，对知识的巩固、理解的深化、后续的学****和问题的解决都起着重要的指导作用。特别是对于数学能力相对较薄弱的职高学生而言，要学好高等数学中不定积分的分部积分法有一定难度，而用分部积分法解不定积分的难点是关键，就是对于被积函数本身的u和v'的选择，如果选对了则问题也就迎刃而解，否则就无法得到结果。部分学生在解不定积分的时候往往看不出来哪些积分是应该使用分部积分法去解题的，或者看出来了但不会选择u和v'，或者是选择错误。这些问题是导致学生不定积分解答正确率不高的原因。要提高正确率，就要让学生明确哪些类型的不定积分是要用分部积分法来解题的。因此这时应理清不定积分的特点和类型，在此基础上可以通过分类的数学方法将需要掌握的分部积分分成三个类型，便于学生掌握u和v'的选择规律，详见表1。
　　例如：计算下列各不定积分（1）（2）
　　分析：观察（1）（2）两小题，和表中的不定积分类型相对照，可以明确（1）是属于第Ⅰ种类型，，故，而（2）是属于第Ⅱ种类型，，故，从而可以代入公式
　　解：1）令，则，利用分部积分公式，得
　　在这里连续两次使用了分部积分的公式，第一次使x的指数降为一次，第二次对进行积分，这也是属于分部积分当中的第Ⅰ种类型，这时，再利用积分公式，从而得出答案。
　　2）令，则，利用分部积分公式，得
　　由此可见，掌握了要使用分部积分法的积分的不定积分的三种类型，解题就显得很容易了。
　　三、数学模型的思想方法
　　所谓的数学模型，就是用数学的语言和方法对各种实际对象作出抽象或模仿而形成的一种数学结构。通过建立数学模型，将考察的实际问题化为数学问题，构造出相应的数学模型，通过对数学模型的研究和解答，使原来的实际问题得以解决，这种解决问题的方法叫做数学模型的方法。建立数学模型的思想方法在职高的数学教学当中有着广泛的应用，也是在解题时要求学生掌握的一种数学思想方法。例如，对于“§”和“§”这两节内容，就是要要求学生运用所学的导数的知识和数列的知识来解决实际问题，即解应用题。学生在解应用题时得分率不高的原因是没有掌握数学建模的最基本方法，有的读不懂题意，有的是无法转化为相应数学的问题，对题目是无从入手。因此，针对这些问题，要教会学生数学模型的方法，切实解决实际问题，提高应用题的正确率。首先是模型准
备，这是建立数学模型的第一步。根据题意，必须了解实际问题的背景，明确建模的目的，弄清实际对象的本质特征，为下一步做好准备工作。其次是模型假设，根据实际原型的特征和建模的目的，对问