文档介绍：黑体辐射光子统计
黑体辐射的能谱曲线斯特藩-玻尔兹曼公式
第十三章玻色气体和费米气体
理论及实验表明, 对于单色能密度:
()
如图为实验曲线, 有如下重要结果:
维恩位移定则:
()
斯特藩-玻尔兹曼公式:
()
---辐射通量密度, 即单位时间从单位黑体表面向立体角发射的能量.
斯特藩常数实验值:
()
根据几何光学理论:
()
()
其中:
总能密度
从而:
()
其中:
()
普郎克的波动理论+能量量子化假设:
()
从而得到与实验符合的能量密度公式.
光子气有如下特征:
1. 光子自旋为1, 无相互作用,是理想的玻色气体;
()
()
光子气分布函数
光子气的分布函数和普郎克公式的推导
2. 光子能量和动量:
3. 黑体辐射中, 光子数不守恒, 从而根据平衡时的自由能判据:
根据B-E分布公式, 的光子气分布:
()
能量间隔内的状态数:
()
()
普朗克公式的推导
()
或频率间隔内的状态数:
单位体积频率间隔内的光子数:
进而得频率间隔内的能量密度:
()
普朗克公式
()
()
在低频区:
即为瑞利-金斯公式(因出现紫外灾难而使经典物理出现危机).
()
在高频区:
维恩位移法则和斯特藩-玻尔兹曼定律
为求曲线中的极大值(该图为双对数图), 利用:
得超越方程:
()
可数值解得:
维恩位移法则
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()
()
()
单位体积的能量密度(考虑所有频率):
上述积分结果为:
()
其中:
与实验符合
()
从而得斯特藩-玻尔兹曼定律:
此外, 黑体辐射总能量:
热容量:
()
适合整个温度范围
注意: ()在整个温度范围成立其原因为黑体辐射系统具有无穷多个自由度(积分上限达无穷).
()
()
()
黑体辐射的热力学
根据电磁波理论, 光压与能量密度关系:
()
另外, 其总能量:
状态方程
()
利用:
得:
积分得:
斯特藩-玻尔兹蔓定律
进一步地,利用:
()
得:
()
或:
()
得:
()
自由焓:
化学势(摩尔自由焓):
()
()
晶格振动比热的德拜理论声子统计
声子概念的引入
固体晶格振动能量(量子化)可表示为:
()
其中为绝对零度下固体能量.
声子---晶格振动产生的元激发, 声子数目, 每个声子所带能量, 基态下( )无声子激发.
声子气的自旋为0, 化学势:
()
利用B-E分布, 得声子的分布函数:
()
德拜频谱和晶格振动的热容量
()
德拜模型晶格振动总能量:
注意: 德拜模型的关键在于假设晶格振动有各种频率, 且存在频率上限.
在能量之间, 纵声子和横声子的状态数分别为:
()
()
纵声子:
横声子:
其中为纵(横)波声速.
()
在频率之间声子的总状态数分别为:
()
()
频率上限的确定(考虑1摩尔固体):
或写成:
其中:
()
取决固体性质
从而得:
总能量:
()
()