技法破解“计算繁而杂”这一难题含解析.docx

文档介绍：技法破解“计算繁而杂”这一难题
x2 y2
1．(2018 ·惠州二模 ) 设 F1，F2 为椭圆 9 ＋ 5 ＝ 1 的两个焦点， 点 P 在椭圆上， 若线段 PF1
| PF|
，
p－
p＋x0
0
′
x′＝
3
，
得 x′－ x
＝ 2
2
x
，
化简可得
y0
y′－ y ＝
－ y
，
y′＝ 3 .
0
y0
∴直线
的斜率
k
＝
3
＝
y0
2p
2p
＝
2
y
0＝
2 时取等
p＋ x0
2 ＝
2
≤
( 当且仅当
OM
y0
2p
2 2p2
2
p
3
p＋2p
y0
＋ y
0
号) ．
x2
y2
3．(2019 ·合肥质检 ) 如图， 椭圆 a2＋ 4 ＝ 1( a＞ 0) 的左、右焦
点分别为 F1， F2，过 F1 的直线交椭圆于 M， N 两点，交 y 轴于点
1
H. 若 F1， H是线段 MN的三等分点，则△
F2MN的周长为 ()
A． 20
B ．10
C．2 5
D．4 5
解析：选 D
由 F ，H是线段 MN的三等分点，得
H是 F N的中点，又 F ( － c, 0) ，∴点 N
1
1
1
x＝ c，
， 4
0， 2
－2 ，－2
的横坐标为 c，联立方程，得
x
2
y
2
得 N c
，∴ H
，M
. 把点
a
a
c
a