扩散的年龄结构模型.docx

文档介绍：.
第三章扩散的年龄结构模型

另一个在种群动态中非常重要的现象是空间扩散。。。t时刻的生育率。那么1和在t时刻，位置x父母年龄为a时的新生人口成比例。这个速率取决于年龄a,时间t,地点x和P(t,x)(在时间t和位置x时的总人口。)
还有一些生物种群与非线性扩散模型描述。这一切发生时，扩散系数取决于人口密度。在这种情况下人口动力学描述，
Dpa,t,x厂Iia,t,xpa,t,x-：pa,t,xn：fa,t,xaEi：O,a,t>O,x「：；.当:R>R是一个函数与某些属性。
在本章中介绍的模型似乎是最现实的连续的年龄相关性与扩散种群动态。我们不得不提到每个数学模型都有其适用性区域以及其局限性。

本节关注最重要的属性线性年龄相关性与扩散种群动态的解的问题。将会证明解的存在性和唯一性。也将建立一些线性模型的比较结果。
考虑描述了人口年龄结构的演化与扩散的线性模型
”Dp(a,t,x)+A(a,t,x)p(a,t,x)-kAp(a,t,x)=f(a,t,x),inQtOp
—但,t,x)=OonQt’&()
p(O,t,x)=fp(a,t,x)p(a,t,x)da,in(0,Tp(a,0,x)=pO(a,x)in(0,a『0假设<f,pO满足以下假设
A1：L-Qt,：a,t,x-0aeinQtA€L益（10,a产b,T】x0）,4（a,t,x）兰4o（,t）
ALloC0,,T1a［卩o（a,t—a+a）（0，T）厂2poLiiO,ai'：：i,poa,x_0aein0,ai■:：,
A32fLQt,fa,t,x-0,,为了解决（）,我们定义一个函数pLtQ,属于
c一s2l「nAc2s」l〕2;lpiHoc2;l2■■对于几乎所有的特征线方程Sa—t=a。—t。，a,t卢［0,a「［0,T,a0,t。卢：0；「0,TU°,a10/并满足
‘Dp（a,t,x）+%a,t,x）p（a,t,x）—kAp（a,t,x）=f（a,t,x）,inQtonQta（）=0-a,t,pa,t,da,inL2「，（0,T）产P0a,,inL2「，aea0,a对于特征线S,我们可以写成S-'a,t卢［0,ai'［0,T;a-t二a0-t。—；a。s,t。s;s^［0,：：i；
这里a0匕，t0亠很卢：a；■［0,TU0,ay汀｝
我们已经用CS;L2-「h:S>L2「/，h连续
ACS;L2I；-「h:S》L2「；ha。；t。：0,a卢L2门?
ha0,t^:0,aL2是绝对连续在紧凑的子区间。
由于，（）的解满足pCS;L2[「]〕，,4是有意义的对于Sobolev空间的一些基本原理，我们可以参考附录[I]Adams首先我们研究卩满足（A2）'JL：：Qt/a,t,x-0,aeinQt（代替（A2））那么可以得到一个基本的引理。
、

如果
■1,■2小，Hfi,f2andpoi,