文档介绍：第三章非线性规划请回顾线性规划: , 其目标与约束函数均为线性的。线性规划具有相对完美的理论与方法,应用也很广泛,但它终究不能穷尽各种优化问题,因为世界是非线性的。非线性规划( Nonlinear Programming )研究具有非线性构成函数的优化问题,是运筹学中相对活跃的重要研究分支。??????0 ..X b AX ts CX Maxz 第一节基本概念一、非线性规划问题与模型 ⑴生产计划问题 max ( ) ( ) ( ) ( ) 0 . . ( ) 0 ij f x xP x xC x g x s t h x ? ???????? x:产量; P(x ):价格; C(x)成本⑵投资决策问题 1 1 1 1 : : : : : : max ( ) . .0 j j j ij n n n j j i j j i j n j j jj x j P j B j i j f x x x x P x B s tx ?? ?? ??? ???? ????????? ???第种股票的购买量; 第种股票的价格总资金; 第种股票的每股平均收益风险系数; 第种与第种股票收益的协方差 1nn min ( ) ( ) 0, 1, , ( ) . . ( ) 0, 1, , [ , , ] { | ( ) 0, ( ) 0} min ( ) D NLP D R NLP D R NLP ijTnn i j X D f X h X i m NLP s t g X j l X x x D X R h X g X NLP f X ?? ????? ????? ? ??????其中记则()也可以表示为其中称为()的约束集或可行域。当=时,()称做无约束极值问题; 当时,()称做约束极值问题。二、模型的解及相关概念 ★可行解:约束集 D中的 X。★最优解:如果有,对于任意的, 都有,则称为( NLP )的最优解,也称为全局最小值点。* X D ? X D ?* ( ) ( ) f X f X ?*X ★局部最优解:如果对于,使得在的邻域中的任意都有,则称为( NLP )的局部最优解,也称为局部最小值点。 0 X D ? 0X X D ? 0 ( ) ( ) f X f X ? 0 0 ( , ) { | } B X X X X ? ?? ??? ? 0X 例1:考虑非线性问题 2 2 1 2 1 2 min ( ) ( 2) ( 2) . . 6 f X x x st x x ? ???? ? 2x1x 6 63 3 如果约束改为呢 1 2 6 x x ? ? 、海塞阵与泰勒公式★梯度 0 0 0 0 0 0 01 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] Tn f X X f X X f X X f X f X f X f X x x ?? ??? ??若 在的邻域内有连续一阶偏导数,则称在点对n 个变元的偏导数组成的向量为在的梯度,记为, 即 = ,, 0 0 ( ) X f