文档介绍：2012 全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲
数学二
考试科目
高等数学、线性代数
试卷结构
一、总分
试卷满分为 150 分,考试时间 180 分钟
二、内容比例
高等数学约 78 %
线性代数约 22 %
三、题型结构
单项选择题 8 小题,每小题 4 分,共 32 分
填空题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分
解答题(包括证明题) 9 小题,共 94 分

高等数学
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性,复合函
数、反函数、分段函数和隐函数,基本初等函数的性质及其图形,初等函数,函
数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质,函数的左极限和右极限,无穷小量和
无穷大量的概念及其关系,无穷小量的性质及及无穷小量的比较,极限的四则运
算,极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则,两个重要极限:
函数连续的概念,函数间断点的类型,初等函数的连续性,闭区间上连续函
数的性质。
考试要求
,掌握函数的表示法,并会建立应用问题的函数关系。
、单调性、周期性和奇偶性。
,了解反函数及隐函数的概念。
,了解初等函数的概念。
,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极
限、右极限的关系。
。
,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求
极限的方法。
、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷
小量求极限。
(含左连续和右连续) ,会判别函数间断点的类型。
10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质
(有界性、最大值和最小值定理、介值定理) ,并会应用这些性质。
二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义,函数的可导性与连续性之
间的关系,平面曲线的切线与法线,导数和微分的四则运算,基本初等函数的导
数, 复合函数、反函数和隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法, 高阶导数,
一阶微分形式的不变性,微分中值定理,洛必达(L’Hospital)法则,函数单调
性的判别,函数的极值,函数图形的凹凸性、拐点及渐近线,函数图形的描绘,
函数的最大值与最小值,弧微分,曲率的概念,曲率圆与曲率半径
考试要求
,理解导数与微分的关系,理解导数的的几何意义,
会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述
一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。
,掌握基本初等函数的导数
公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。 3
,会求简单函数的高阶导数。
,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的
导数。
(Rolle) 定理、拉格朗日(Lagrange) 中值定理和泰勒(Taylor)
定理,了解并会用柯西