文档介绍：多重回归与自变量的筛选方法
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二、自变量筛选的标准与原则
、残差均方准则
当残差平方和（SSE）最小时，决定系数（R2）达到最大。
多重回归与自变量的筛选方法
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二、自变量筛选的标准与原则
、残差均方准则
当残差平方和（SSE）最小时，决定系数（R2）达到最大。
n为样本含量， R2 为包含m个自变量的回归方程的决定系数。 R2是随着变量数的增加而增大，而 不受变量数的影响，
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2. CP统计量
n为样本含量，p表示进入模型的自变量个数，m表示所有自变量个数，
表示从全部m个自变量的回归模型中得到的残差均方。
在模型变量个数减少的过程中第一次 值接近p+1时，模型最佳。如果
自变量中没有包含对 Y有主要作用的变量，则不宜用 方法选择自变量。
由Akaike在极大似然基础上提出的，Akaike信息量准则
AIC=n㏑（ssp）-2（p+1）
ssp表示选入模型p个变量的剩余平方和。AIC越小越好。
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模型中变量数
调整R2
Cp
变量
1
X1
1
X2
1
X3
2
X1 X2
2
X1 X3
2
X2 X3
3
X1 X2 X3
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（press统计量，预测精度）
Press=∑di2 di2=Yi-X‘I
X‘i 表示剔除了所要预测的第i观测值以后所剩余观测值所做估计。
（统计显著性准则）
统计显著性准则：把有统计学意义的变量选入模型，得到的回归模型不一定是最佳预测模型。
三. 逐步回归分析（stepwise regression）
1. 概述
简单地对回归系数作检验，比较复杂；
用前述的几个指标是在所有子集回归中选最优回归模型，而逐步回归是每一步引入或剔除一个变量（其标准是F检验），直到引不进又剔不出为止，建立一个包含所有对因变量有影响的自变量。不是最优回归
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二、逐步回归法
方法：向前法（forward ）、向后法（backward）、逐步法（stepwise ）
每一步只引入或剔除一个自变量准则，是基于对偏回归平方和的F检验
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（1）向前法(forward)，回归方程中的自变量是一个个进入的，最有统计学意义的变量最先进入，依此类推。即只进不出。
Y对每一个自变量作线性回归，计算各自变量的偏回归平方和，选取偏回归平方和最大者作F检验，有意义（P小）则引入…。
局限性：即后续变量的引入可能会使进入方程的自变量变得不重要。
（2） 向后法(backward)，先将全部自变量选入方程，然后逐步剔除无统计学意义的自变量。即只出不进。偏回归平方和最小的变量，作F检验及相应的P值，决定它是否剔除（P大） 。重复上述过程。
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剔除自变量的方法是在方程中选一个偏回归平方和最小的变量，作F检验决定它是否剔除，若无统计学意义则将其剔除，然后对剩余的自变量建立新的回归方程。重复这一过程，直至方程中所有的自变量都不能剔除为止。理论上最好，建议使用采用此法。
（3）逐步法(stepwise)，逐步回归法是在前述两种方法的基础上，进行双向筛选的一种方法。逐步的把有统计学意义的变量选入模型，也逐步剔除原先无统计学意义的变量。即有进有出。该方法本质上是前进法。
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首先确定引入与剔除变量的F统计量标准，~ ，值越小表示选取自变量的标准越严。
注意：引入变量的检验水准要小于或等于剔除变量的检验水准。
（选择不同的a 多做几次，看哪个更合要求）。
，很难建立模型。
。
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五. 回归系数反常分析
㈠ 回归系数的反常现象
1. 回归系数的正负符号与客观实际不一致。
2.