文档介绍：自平衡车模型分析对于车体模型,假设已知各机械参数常量: 参数名称参数意义 L 除两轮以外其余部分重心距车轴距离 R 车轮半径 D 两轮间距离 pm 除两轮以外其余部分质量 m 车轮质量 xJ 沿X 轴的除两轮以外刚体的转动惯量 yJ 沿Y 轴的除两轮以外刚体的转动惯量 zJ 沿Z 轴的除两轮以外刚体的转动惯量?J 车轮绕轴心转动惯量 RJ 车轮绕半径转动惯量设置各状态变量以及控制变量: 参数名称参数意义?除两轮以外刚体的倾斜角度,以顺时针为正?gm pLRm R2D X Y ZY L?***转过角度,以顺时针为正 R?右轮转过角度,以顺时针为正 LM ***电机力矩,以顺时针为正 RM 右轮电机力矩,以顺时针为正通过拉格朗日方程对其进行动力学分析。一、求解车体除两轮外部分动能车体沿 X 轴方向速度: RLV RLx2 )( cos ??????????车体沿 Y 轴方向速度: RD LV RLy)( sin ???????车体沿 Z 轴方向速度?? sin ?LV z?车体沿过质心的 Z 轴的转动惯量为: m yz JJJ yzz ??????d sin cos 22???由于假设车体关于 ZY 平面对称,因此 0d???? m yz 因此??? 22 sin cos yzzJJJ??则可以得到车体的平动动能: ?????????????? 222 1) sin () )( sin ()2 )( cos 2 1???????????????LRD LRLE RLRL kp( 车体的转动动能为: ???????????? 22222) )( )( sin cos (2 1???????? x RLyz kpJRD JJE 则车体的总动能为: 21 kp kp kpEEE??二、求解车轮动能左车轮平动速度为: RV Lxw???右车轮平动速度为 RV Rxw???两轮有同样的绕垂直于半径的转动速度: RD RLw)(???????则左车轮的动能为: 222)(2 12 1)(2 1????????????D RJJRmE RLRLL kw?????????则右车轮的动能为: 222)(2 12 1)(2 1????????????D RJJRmE RLRRR kw?????????三、求解车体势能由于在平地上行进,车轮势能不变。车体整体势能可变部分表示为: ? cos gmE pp?四、拉格朗日函数的求解得到最终的拉格朗日函数为: p kw kw kp kpEEEEEL????? 21 依据拉格朗日动力学法求解,进行如下运算: RLMM Ldt Ld??????????? LL LM Ldt Ld????????? RR RM Ldt Ld?????????得到动力学方程: 方程一:?? RL RLzypp RLpxpMM RD JJLmgL mRLmJLm??????????????????? 2 2 2)( cos sin sin 2 )( cos ) ?????????????????( 方程二: ???? L RLRLLRLzyp RLzyp RLpppMD RJJ mR D RJJLm D RJJLm Rm LR m LR m???????????????? 2 2 22 2 2 2 22222 22)(2)( cos sin 2 )( cos s