文档介绍：关于平面与平面垂直
第一页，讲稿共四十二页哦
,"异面直线所成的角"是怎样定义的？
直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a' //a, b'// b,我们把相交直线a' 和 b'所成的锐角 （或∠COD=90º
因此，二面角的度数为90º
,已知P是二面角 棱上一点，过P 分别在、内引射线PM、PN，且∠MPN=600，∠BPM =∠BPN =450，求此二面角的度数。
∠COD是二面角 的平面角
一“作”
二“证”
三“计算”
例题分析
第十六页，讲稿共四十二页哦
A
O
l
D
例2、已知锐二面角－ l－ ，A为面内一点，A到 的距离为 ，到 l 的距离为 4，求二面角 － l－ 的大小。
解：
过 A作 AO⊥ 于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD
∴AO= 2 ，AD=4
∵ AO为 A到的距离 ， AD为 A到 l 的距离
∴∠ADO就是二面角 － l－ 的平面角
∴ ∠ADO=60°
∴二面角 － l－ 的大小为60 °
在R t △AOD中，
∵sin∠ADO=
第十七页，讲稿共四十二页哦
1、找到或作出二面角的平面角
2、证明找到或作出的角就是二面角的平面角
3、计算出此角的大小
一“作”二“证”三“计算”
二面角的有关计算:
步骤:
第十八页，讲稿共四十二页哦
练****在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小的正切值.
A
A1
B
C
D
B1
C1
D1
O
解：连结BD，交AC于点O，连结B1O。
∵BD1是正方体∴BB1⊥面BD ∴ BB1 ⊥ AC
又∵ AC ⊥ BD ∴ AC ⊥面 BB1O ∴ ∠BOB是二面角的平面角。
⊿BB1O中OB= BB1.
第十九页，讲稿共四十二页哦
第二十页，讲稿共四十二页哦
第二十一页，讲稿共四十二页哦
观察:
教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交,它们所成的二面角及其度数.
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
两个平面互相垂直通常画成：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。平面α与β垂直，记作：α⊥β。
第二十二页，讲稿共四十二页哦
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
面面垂直的定义：
(2)日常生活中平面与平面垂直的例子?
(1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?
α
β
a
A
b
第二十三页，讲稿共四十二页哦
建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？
问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？
第二十四页，讲稿共四十二页哦
如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
猜想：
下面我们来验证这个定理
第二十五页，讲稿共四十二页哦
证明：设α∩β=CD，则B∈CD，
在平面β内过B点作BE⊥CD。
∵AB⊥CD，AB⊥BE。
∴∠ABE=90。是二
面角α—CD—β的平面角，
∴二面角α—CD —β是直二面角，即α⊥β。
α
β
A
B
C
D
E
已知：直线 AB⊥平面β于B点，AB 平面α，
求证:α ⊥ β
第二十六页，讲稿共四十二页哦
平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
α
β
a
A
简记：线面垂直，则面面垂直
面面垂直
线面垂直
线线垂直
符号:
第二十七页，讲稿共四十二页哦
例1 如图,AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面于A，C是圆O上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC
A
B
C
P
O
证明:由AB是圆O的直径,可得AC⊥BC
平面PAC⊥平面PBC
第二十八页，讲稿共四十二页哦
-A1B1C1D1中
求证:
证明:
A
C
B
D
A1
C1
B1
D1
第二十九页，讲稿共四十二页哦
第三十页，讲稿共四十二页哦
第三十一页，讲稿共四十二页哦
第三十二页，讲稿共四十二页哦
第三十三页，讲稿共四十二页哦
第三十四页，讲稿共四十二页哦
第三十五页，讲稿共四十二页哦
第三十六页，讲稿共四十二