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抽象函数的对称性、奇偶性与周期性总结及****题f(a＋x)与y＝－f(b－x)关于点（（b－a）/2，0）中心对称
推论1、复合函数y＝f(a＋x)与y＝f(a－x)关于y轴轴对称
推论2、复合函数y＝f(a＋x)与y＝－f(a－x)关于原点中心对称
4、函数的周期性
若a是非零常数，若对于函数y＝f(x)定义域内的任一变量x点有下列条件之一成立，则函数y＝f(x)是周期函数，且2|a|是它的一个周期。
①f(x＋a)＝f(x－a) ②f(x＋a)＝－f(x)
③f(x＋a)＝1/f(x) ④f(x＋a)＝－1/f(x)
5、函数的对称性与周期性
性质5 若函数y＝f(x)同时关于直线x＝a与x＝b轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T＝2|a－b|
性质6、若函数y＝f(x)同时关于点（a，0）与点（b，0）中心对称，则函数f(x)必为周期函数，且T＝2|a－b|
性质7、若函数y＝f(x)既关于点（a，0）中心对称，又关于直线x＝b轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T＝4|a－b|
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6、函数对称性的应用
（1）若,即
（2）例题
1、;
2、奇函数的图像关于原点（0，0）对称：。
3、若的图像关于直线对称。设
.
（四）常用函数的对称性
三、函数周期性的几个重要结论
1、( ) 的周期为，()也是函数的周期
2、的周期为
3、的周期为
4、的周期为
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5、的周期为
6、的周期为
7、的周期为
8、的周期为
9、的周期为
10、若
11、有两条对称轴和周期
推论：偶函数满足周期
12、有两个对称中心和周期
推论：奇函数满足周期
13、有一条对称轴和一个对称中心的
四、用函数奇偶性、周期性与对称性解题的常见类型
灵活应用函数奇偶性、周期性与对称性，可巧妙的解答某些数学问题，。

例1.（1996年高考题）设是上的奇函数，当时，，则等于（-）
（A）; （B）-; （C）; （D）-.
例2．（1989年北京市中学生数学竞赛题）已知是定义在实数集上的函数，且，求的值.。
2、比较函数值大小
，当时，试比较
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、、的大小.
解：是以2为周期的偶函数，又在上是增函数，且，
3、求函数解析式
例4.（1989年高考题）设是定义在区间上且以2为周期的函数，对，用表示区间已知当时，求在上的解析式.
解：设
时，有
是以2 为周期的函数，.
例5．设是定义在上以2为周期的周期函数，且是偶函数，在区间上，求时，的解析式.
解：当，即，
又是以2为周期的周期函数，于是当，即时，
4、判断函数奇偶性
，且等式对任意均成立，
判断函数的奇偶性.
解：由的周期为4，得，由得
，故为偶函数.
5、确定函数图象与轴交点的个数
，
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判断函数图象在区间上与轴至少有多少个交点.
解：由题设知函数图象关于直线和对称，又由函数的性质得
，
故图象与轴至少有2个交点.
而区间有6个周期，故在闭